ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поведение спектра турбулентности в области очень больших волновых чисел из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Полуэмпирические гипотезы, позволяющие замкнуть динамические уравнения для структурных или спектральных функций, приводят КО вполне определенным следствиям, касающимся асимптотического поведения спектра турбулентности при k- oo. Однако использование этих гипотез в спектральной области А I /т] не имеет каких-либо оснований поэтому получающиеся асимптотические результаты (различные при разных исходных гипотезах) не внушают никакого доверия. [c.388] Сейчас мы рассмотрим другой подход к исследованию поведения спектра турбулентности в области очень больших волновых чисел, опирающийся на некоторые наглядные (хотя и довольно грубые) представления о природе реальных физических процессов, определяю1цих структуру турбулентности в области наименьших масштабов. К сожалению, обойтись без гипотез и при этом подходе не удается поэтому получаемые здесь результаты также не являются вполне строгими. Однако, в отличие от чисто спекулятивных гипотез о функциональной форме переноса энергии по спектру W k) в области гипотезы, о которых будет речь ниже, имеют определенный физический смысл и в какой-то мере подтверждаются имеющимися эмпирическими данными. [c.388] Линейному полю скорости, очевидно, отвечает постоянное поле вихря. Поэтому при исследовании статистической структуры поля вихря необходимо как-то учесть отклонения истилного поля скорости и(х, t) от линейного поля. Поскольку, однако, в пределах объема бК эти отклонения очень малы, естественно ожидать, что при исследовании мелкомасштабных возмущений поля вихря (с масштабами, малыми по сравнению с т]) уравнение (22.57) можно линеаризовать, т. е. пренебречь в нем квадратичными комбинациями указанных малых величин ). Этим линеаризованным уравнением (описывающим взаимодействие малой переменной компоненты поля вихря с основным линейным полем скорости) мы и будем пользоваться в дальнейшем. [c.390] В дальнейшем Дж. Пирсон (1959) выполнил некоторые расчеты, которые в принципе могли бы послужить для более аккуратного обоснования рассуждений Таунсенда, но неожиданно привели к результатам, поставившим под сомнение весь подход, опирающийся на уравнения (22.59). А именно, Пирсон рассмотрел общее решение задачи с начальными значениями для уравнений (22.59) и исследовал асимптотическое поведение этого решения при - оо. При этом оказалось, что = 0,0 - оо при - оо. т. е. что в рассматриваемом приближении средняя завихренность, несмотря на действие вязкости, неограниченно возрастает со временем (упрощенный вывод последнего результата можно найти у Сафмена (1963)). Отсюда вытекает, что при наличии постоянного линейного поля скорости слабые возмущения. вообще говоря, будут неустойчивыми (т. е. в линейном приближении будут экспоненциально возрастать) и не будут стремиться ни к какому стационарному режиму, определяемому линеаризованными уравнениями. [c.393] Отсюда вытекает, что результат Пирсона не исключает возможности применения уравнений (22.59) для исследования асимптотического поведения спектра турбулентности, а лишь показывает, что при таком исследовании нужно предварительно как-то отфильтровать крупномасштабные движения, искажающие интересующую нас картину. Более того, оказывается, что при этом асимптотическую форму спектра можно оценить и без привлечения искусственных дополнительных предположений о распадении всего турбулентного потока на отдельные независимые друг от друга вихревые полосы или линии и что такой более строгий вывод приводит к результатам, несколько отличающимся от результатов работы Таунсенда (1951а). [c.394] Последнее соотношение имеет тот же характер, что и предложенная на 10 лет раньше формула Таунсенда (22.60), но не совпадает точно с этой формулой и содержит еще один дополнительный параметр о. [c.397] Нетрудно проверить, что в стационарном случае последнее уравнение с с=(аг,]) и а/с=о точно эквивалентно (22.65). Заметим, что если мы будем исходить из уравнений (22.59) и будем считать поле вихря приспособленным к деформации жидкой частицы (т. е. направленным вдоль оси 0x1 и зависящим т ко от 1юординаты х ). то легко получим уравнение вида (22.71), где в а,, с я — Оз (ср. аналогичный вывод уравнения (22.83) на стр. 403—404). [c.398] Вернуться к основной статье