ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование рядов теории возмущений и метода диаграмм из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " 2 мы отмечали, что замыкание уравнений для моментов поля скорости с помощью гипотезы об обращении в нуль моментов (я 1)-го порядка эквивалентно разложению моментов в ряды по степеням Не и сохранению в рядах для п-х моментов лишь нулевых членов, для (и — 1)-х моментов — нулевых и первых членов и т. д. вплоть до вторых моментов, для которых сохраняются члены до (я — 2)-го порядка по Ке. Аналогично в п. 19 3 отмечалось. что при использовании гипотезы об обращении в нуль семиинвариантов поля скорости (я-]- 1)-го порядка в рядах по степеням Ке для я-х моментов правильно определяются слагаемые до (я—2)-го порядка, для (я — 1)-х моментов — до (я — 1)-го порядка и т. д. вплоть до вторых моментов, для которых правильно определяются члены до (2я—4)-го порядка по Ке. [c.269] Ряд (19.101) при больших Не, вероятно, расходится, так что сумма конечного числа его младших членов вряд ли может служить приближенным выражением для корреляционной (илн спектральной) функции поля скорости. Однако мы можем перегруппировать члены этого ряда в надежде, что сумма конечного числа членов перегруппированного ряда уже будет представлять собой приближение к корреляционной (или спектральной) функции. Для этой цели преждз всего введем обобщенный оператор Грина Оу, (Ж, Ж и обобщенную вершину у р(Ж, Ж]) (или, в спектральной форме, Гу, (р) и П цр(р, р ). [c.276] Определим первый из этих операторов как сумму диаграмм, содержащих на обоих концах сплошные линии, которые соединены проходящей через всю диаграмму последовательностью сплошных линий соответствующие диаграммы нулевого, второго и четвертого порядка изображены на рис. 48. Второй оператор определим как сумму треугольных диаграмм, содержащих три свободные вершины (к которым можно присоединить сплошную или пунктир. [c.276] Пользуясь этой формулой н аналогичной формулой для спектральной функции поля внешних сил Ф (к, ш), после довольно громоздких выкладок можно убедиться, что уравнение (19.117) эквивалентно уравнению Чандрасекара (19.84), дополненному слагаемым, учитывающим влияние внешних сил. Таким образом, приближенная схема (19.114) соответствует уравнению Чандрасекара. [c.282] Причина непригодности приближения слабой связи Крейчнана для описания мелкомасштабных компонент развитой турбулентности разъяснена также в упоминавшейся работе Кадомцева (1964). Она заключается в том. что в схеме Крейчнана преувеличивается влияние крупномасштабных пульсаций (волн с малыми к, / в ) на эволюцию мелкомасштабных неоднородностей (волн с большими к, о ). Фактически это влияние сводится к простому переносу мелкомасштабных неоднородностей с малой их деформацией. Такое взаимодействие волнового пакета, имеющего среднее волновое число к и среднюю частоту о, с крупномасштабной волной (Л, ш ) Кадомцев называет адиабатическим . Его нельзя рассматривать как резонансную раскачку волны (, и) близкой к ней волной ( — к, оз — ш ), гак как эти волны фактически относятся к одному и тому же волновому пакету и, следовательно, их амплитуды (в терминах модельного уравнения (19.127) С р) и С(р—Р )) нельзя считать некоррелированными, как это делалось в п(ж-ближении слабой связи . [c.285] Вследствие изотропности и несжимаемости оператор Пу р(р, р будет отличаться от оператора Пуар р. РО. действие которого определяется формулой (19.104), только дополнительным множителем П(р, р,) под знаком интеграла по Рь Появление этого множителя является единственным отличием уравнений рис. 54 от уравнений (19.120), (19.121). Покажем, что множитель П (р, рО устраняет указанный выше недостаток схемы Крейчнана— преувеличение влияния крупномасштабных пульсаций (с малыми Л,, 1 (011) на эволюцию мелкомасштабных неоднородностей (с большими к, ш 1). так как при к, о - оо и малых Л,. й)11 этот множитель стремится к нулю. [c.286] Вернуться к основной статье