ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Г-функция, соответствующая характеристическому коэффициенту из "Устойчивость вращающихся масс жидкости " Здесь в каждой Х через 1, 2, з, обозначены свои корни. [c.168] В этих четырёх произведениях, как уже было показано, все множители, кроме первого в выражениях (I) и (III), всегда являются положительными и возрастающими. [c.169] Отсюда отношение — в вариантах (II) и (IV) всегда возрастает. [c.169] Именно в этих случаях Х можно разделить на / Х+1Р. [c.169] Чтобы установить это, необходимо отдельно рассмотреть случаи, когда п нечётное и чётное. [c.170] Само по себе это пе значит, что характеристический коэффициент действительно не обращается в нуль нри некотором а 6 с, но теперь 1 этот результат следует из полученного ранее заключения па стр. 167. Там было показано, что имеется только одна функция Li (всего их 2п + 1), для которой удовлетворяется j2 = f , т.е. для пеё соответствующий коэффициент устойчивости обращается в нуль. Это, вместе с результатом данного раздела, окончательно доказывает, что для любого данного порядка лишь характеристический коэффициент устойчивости может обратиться в пуль, и это происходит для некоторой конечной фигуры Якоби. [c.171] Можно доказать (см. ниже), что сначала неустойчивость проявляется через характеристическую гармоническую деформацию третьего порядка, и что при дальнейшем онисапии ряда неустойчивость возникает последовательно через характеристические гармонические функции четвертого, пятого, шестого и т. д порядков. Если обозначить характеристический коэффициент для данного порядка п через С , то можно доказать, что эти коэффициенты обращаются в нуль последовательно. [c.171] Но Ь Ьр не может обратиться в нуль, т.к. все нули, а также и Ьр, меньше, чем — 6 . Отсюда сама ф должна обратиться при некотором А + в нуль, а поскольку ф является линейной, она не может обратиться в пуль где-то ещё. [c.174] Чтобы найти характеристический коэффициент любого данного порядка п, можно использовать следующее свойство при Ь = с соответствующая -функция сводится к — 1) . [c.175] Вернуться к основной статье