ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Стилтьеса из "Устойчивость вращающихся масс жидкости " Для данных кг, К2, кз множество т + 1 функций Ламэ Ь[Х) данного порядка можно расположить в такой последовательности, что рациональная часть функции с номером г из этого множества имеет г—1 нулей между —а и —Ь , а оставшиеся т — г + 1 нулей — между и —с . [c.124] Тогда функция Р обладает следующими свойствами. [c.125] Но в раскрытом виде эти уравнения в точности повторяют, с учётом замены Хр на (рр, уравнения (30). Следовательно, каждое решение уравнения (30) обязательно лежит внутри области (31), исключая её границу. [c.125] Таким образом, если г имеет одно из значений 1, 2,. .., m -Ь 1, существует соответствующая функция Ламэ с такой рациональной частью, что г — 1 её нулей лежат между —и —6 , а оставшиеся т — г+1 лежат между —Ь и —с . Кроме того, поскольку при данных значениях Ki, К2, Кз существует т + 1 функций Ламэ данного типа, то все они получаются по очереди, когда г задаётся последовательностью значений 1, 2,. .., m + 1. [c.125] Вернуться к основной статье