ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные сведения из теории упругости из "Введение в физическую акустику " Во второй части книги мы рассмотрим акустические волны в твердых телах, характеризующихся различными физическими свойствами — упругой анизотропией, пьезоэффектом, наличием носителей электрического заряда, магнитоупругостью, внутренней структурой и т. д. Однако, прежде чем переходить к изучению такого рода сложных систем, естественно ознакомиться с наиболее простым случаем — классическим идеально упругим изотрот ым твердым телом (диэлектриком). Под идеально упругим будем подразумевать твердое тело, в котором отсутствуют пластические деформации. Иными словами, при снятии силовой нагрузки тело приходит в первоначальное состояние (отсутствие механического гистерезиса). Феноменологически такое тело может быть описано в рамках теории упругости — хорошо разработанного раздела механики сплошных сред (см., например, 1]). Ниже приведены основные сведения из теории упругости, необходимые для понимания дальнейшего изложения. Несмотря на то, что в настоящей главе мы ограничимся рассмотрением волн бесконечно малой амплитуды в рамках линейной акустики, Б целях методического единства здесь приведены и некоторые сведения из нелинейной теории упругости изотропных твердых тел. [c.188] Тензор Пги называется тензором деформации. Очевидно, тензор й симметричен, т. е. Нгй=Ий(- Обратим внимание на то, что нелинейно зависит от производных вектора смещения. Поскольку такого рода нелинейность не связана с физическими свойствами тела, ее принято называть геометрической нелинейностью. В большинстве случаев деформации г/гй малы по сравнению с единицей, поэтому нелинейная добавка в выражении (1.1) представляет собой величину второго порядка малости. В линейных задачах этой добавкой пренебрегают и оперируют с линеаризованным тензором деформации иц1 = /2 ди1/дх дик/дх1). В таком приближении из (1.1) следует, что диагональные компоненты тензора — величины ц, 22. Нзз — представляют собой относительные удлинения (йх —йх1)/с1х1 вдоль соответствующих осей, а недиагональные компоненты (при 1фк) — половины углов сдвига выделенного элемента объема тела в плоскостях х х.,, х,Хз и Х1Х3. След тензора — сумма диагональных компонент иц — представляет собой относительное изменение объема тела иц=(с1У —йУ) йУ. В соответствии со сказанным величины й при =к называют деформациями растяжения (сжатия), а при 1= к — деформациями сдвига. [c.189] Перейдем теперь к рассмотрению сил, возникающих в твердом теле при его деформировании и стремящихся вернуть тело в первоначальное положение. Эти силы называются внутренними напряжениями или силами упругости. Они обусловлены взаимодействием между соседними частицами тела и имеют молекулярную природу. В макроскопическом смысле эти силы являются близкодействующими они передаются непосредственно путем контакта между соседними точками тела. [c.189] Если подставить в (1.14) выражение К. через Я, и р, то нетрудно получить аналогичные соотношения и между другими парами модулей упругости. Заметим, что вследствие положительности /Сир из второго равенства (1.14) следует, что —1 (т 1 2. На самом деле коэффициент Пуассона изменяется в более узких пределах по сравнению со значениями, вытекающими из условия упругой устойчивости. А именно, всегда О 0 1/2. Это означает, что продольное растяжение тела сопровождается его поперечным сжатием, а не расширением. Из неравенства а О вытекает и неравенство поскольку Х=Еа1 —20)(1+а). Таким образо.м, все названные упругие модули есть величины положительные. [c.192] Вернуться к основной статье