ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулировка задачи относительно функции тока из "Метод конечных элементов в механике жидкости " Используя уравнения (5.32) и (5.78), можно доказать, что эти векторы ортогональны, т. е. [c.173] Следовательно, линии тока и эквипотенциальные линии также ортогональны. [c.173] Заметим, что первый член в выражении (5.91) есть кинетическая энергия системы, деленная на массовую плотность. Второй член можно трактовать как работу импульса давления, который выводит систему из состояния покоя. [c.173] Пример 5.3. Рассмотрим задачу об обтекании кругового цилиндра ограниченным потоком. Предположим, что на значительном удалении вверх и вниз по потоку линии тока представляют собой параллельные прямые. [c.174] Наименьшей областью, которая может быть рассмотрена с учетом соображения о симметрии течения является область аЬсс1е (рис. 5.6). [c.174] Заметим, что Р обусловлена известными значениями функций тока на Зх. [c.175] Решение этой системы уравнений определяет узловые значения функции тока. [c.175] Мартин [4] прн расчете рассматривал вместо области аЬс(1е половину всего течения аЬсЬ а е е, для которой значения 1 5 известны в каждой точке границы, а следовательно, объектом рассмотрения являлись только границы типа 1, т. е. задача Дирихле. Результаты расчета Мартина показаны ниже. [c.175] Можно вычислить скорости на линии сс (рис. 5.7). [c.176] Мартин предложил также при точном выполнении условия для д 1дп на (условие Неймана) уравнение, связывающее узловые неизвестные. Мы обычно предпочитаем применять условие Неймана, используя формулировку метода взвешенных невязок, как показано в уравнении (5.93). [c.176] Прн этом хотя условие на не выполняется тождественно, но само решение оказывается более удобным при практическом применении. [c.176] Пример 5.4. Данный пример является иллюстрацией того, как использование метода конечных элементов может в значительной степени упростить решение сложной проблемы. [c.176] В отечественной литературе это условие называется постулатом Чаплыгина — Жуковского. — Прим. перев. [c.176] На рис. 5.9 показана картина потока вокруг профиля NA A 4412 в однородном потоке при угле атаки 8, полученная вышеуказанным способом. [c.177] Как следует из уравнения (3), если поток безвихревой, циркуляция по замкнутому контуру, проведенному внутри жидкости, равна нулю. [c.177] Вернуться к основной статье