ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система уравнений из "Метод конечных элементов в механике жидкости " Поскольку в нашем примере, как следствие симметричности матриц М и К, матрицы Л1 и /С также симметричны, то для описания этих матриц достаточно располагать информацией о значениях коэффициентов, расположенных на главной диагонали и над ней. [c.69] Чтобы сформировать матрицы системы уравнений для всего тела, нужно просуммировать влияния всех элементов. Если тело имеет шесть узлов, то в итоге получим матрицы размером 6X6. В уравнениях равновесия типичного элемента, подобного элементу 2, будем иметь девять коэффициентов, расположенных в общей матрице, и три члена, принадлежащих вектору правой части, т. е. [c.69] Аналогичным образом, суммируя вклады узловых нагрузок , можно получить общий вектор нагрузки . Отметим, что если в узле отсутствует внешняя нагрузка , сумма всех внутренних нагрузок должна быть равна нулю. [c.71] Во втором случае неизвестными являются так называемые собственные числа Л,-, удовлетворяющие уравнению (2.44). [c.72] Размер вектора и равен размеру вектора И, так как в вектор И включены фиктивные уравнения. [c.73] Здесь приводится полная матрица, однако в дальнейшем будем работать только с частью матрицы, расположенной иад диагональю. [c.73] Матрица М в выражении (2.51) является положительно определенной, но матрица К сингулярна из-за присутствия членов, производные которых равны нулю. Путем наложения некоторых дополнительных связей можно сделать матрицу К несингулярной. При этом строки и столбцы, соответствующие таким неизвестным, исключаются, что влечет за собой перестановку элементов матрицы. Если не производить перестановку в матрицах, а ввести граничные условия, как и в первом случае, каждая единичная величина, расположенная на диагонали, даст неверное собственное число Я,,. [c.75] Порядок полученной системы уравнений ниже порядка системы (2.50). [c.75] Вернуться к основной статье