ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Слабые формулировки из "Метод конечных элементов в механике жидкости " Все функции, удовлетворяющие условию (1.51), т. е. интегрируемые с квадратом, относят к функциональному пространству Это пространство содержит большинство функций, подлежащих рассмотрению в данной книге. [c.22] Наложение ограничений на непрерывность производных приводит к подмножеству пространств, которые называют пространствами Соболева. Пространство W2 содержит все функции, у которых дополнительно квадрат первой производной интегрируем. [c.22] Данные выше определения можно распространить на двух- и трехмерные задачи, заменяя скалярные операторы произведениями векторов. [c.22] Мера ошибки = е, ш = (L (и)—р) хМх. [c.24] Потребуем, чтобы приближенное решение удовлетворяло главному граничному условию, а весовая функция — однородной форме главного условия, т. е. [c.24] Сначала рассмотрим приближенное решение, удовлетворяющее обоим граничным условиям, т. е. [c.25] Это новое выражение дает нам возможность аппроксимировать естественные граничные условия (6). Граничные условия для и и dy/ x называются главными и удовлетворяются точно при выборе выражений для функции V (следовательно, величины бу и йЬи йх тождественно равны нулю). Отметим, что в новой формулировке (10) базисные функции могут иметь непрерывность ниже, так как теперь приходится работать с производными второго порядка вместо производных четвертого порядка в формуле (2). [c.28] Если заключенный в порах объем воды постоянен, то втекающий поток должен компенсироваться вытекающим , т. е. [c.28] Граничные условия этой задачи бывают двух типов а) главные граничные условия иа 5х (рис. 1.5) вида и = У где и — заданный потенциальный напор б) естественные гра шчиые условия иа 8г с заданием нормальной со. ставляющей скорости, т. е. v = Кди/дп, где п — нормаль к границе. [c.29] Поимер 1.11. Часто встречающимся в прикладных задачах является так называемое бигармоническое уравнение, т. е. [c.30] Отметим, что для состояния равновесия функция 1 ) должна быть равна нулю. [c.34] В результате вычисления функции обнаруживается, что ее значение, т. е. [c.34] Вернуться к основной статье