ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Эйлера из "Общая теория вихрей " Поскольку -компонента поля Ъ равна 1, то, согласно (5.1), // = 0. Следовательно, 9ад/9 -Ь[ад, г ] — вихревой вектор при всех значениях I. [c.133] В этих формулах компоненты м1,м2,мз вычисляются согласно (5.5). Другой вывод формул для ротора (отличающийся от нашего лишь по форме) можно найти в классической книге Освальда Веблена [17] (см. также [53]). [c.135] Как видно из (5.6), поле rot является вихревым. [c.136] Это утверждение является непосредственным обобщением теоремы 1 из 1 главы I, относящейся к динамике сжимаемой жидкости. Здесь М = Е , метрика евклидова, а инвариант (5.7) — масса вещества в подвижном объеме. [c.136] Поскольку и-форма т невырождена, то поле w определяется этой формулой однозначно. Поле w = rotw называется обобщенным ротором векторного поля v (см. например, [17]). Его абсолютная дивергенция, конечно, равна нулю. Так как класс 2-формы fi равен 2fe = и - 1, то W — вихревой вектор при всех значениях х и t. [c.137] Теорема 9. Предположим, что система (1.2) допускает интегральный инвариант (5.7), где т = рт. Тогда векторное поле w/p удовлетворяет уравнению Эйлера. [c.138] Теорема 8 вытекает из этого утверждения, если положить и = 3 предположения о том, что 2-форма U неособая и ее класс равен двум, очевидно, эквивалентны. [c.138] Вернуться к основной статье