ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стохастическое уравнение Лиувилля для уравнений в частных производных из "Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах " Уравнение (1.3) называется стохастическим уравнением Лиувилля, если поле / (х, — случайное ноле пространственно-временной точки х, ). [c.158] Можно рассмотреть также случай, когда jP и G в (1.14) зависят от X, однако для простоты выкладок мы этого делать не будем. [c.160] Подставляя (1.20) в (1.17), получаем замкнутое уравнение для функции ф(.ж (д, V)-. [c.160] Уравнения (1.6) и (1.14), подробно рассмотренные выше, являются частными случаями уравнения (1.25). [c.161] Легко написать уравнение Лиувилля для системы (1.26), которое будет определять плотность вероятностей в лагранжевом представлении. Можно показать, что и в общем случае удается непосредственно получить уравнение Лиувилля для плотности вероятностей W (д, р. Pit, X, t) в эйлеровых переменных [68]. При этом необходимо ввести п п 1)/2 дополнительных переменных Piii = p ti = d q/dxidxit, описывающих кривизну поверхности, ортогональной к характеристикам ас, р. Схема вывода такова. [c.161] Случай геометрической оптики будет рассмотрен в десятой главе. [c.162] Вернуться к основной статье