ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Девиатор напряжений и интенсивность напряжений из "Пластичность Ч.1 " При этом будем предполагать, что в процессе разгрузки никогда не возникает вторичная пластическая деформация, связанная с эффектом Баушингера, и потому в результате повторной нагрузки вновь вступает в силу зависимость о = Ф (е), как только напрягжение достигает исходного значения а. Явлениями релаксации и последействия будем пренебрегать, как мало изменяющими указанные выше факты 1). [c.17] Переходим к исследованию сложного напряжённого и деформированного состояния тела. [c.17] Вес и силы инерции тетраэдра не входят в эти формулы, потому ЧТО наклонная площадка предполагается проходящей бесконечно близко к точке (х, у, г), и потому объёмные силы имеют более высокий порядок малости, чем силы поверхностные. [c.19] Мы будем пользоваться для краткости изложения словами тензор напряжений , тензор деформаций , тензор скоростей деформаций , хотя можно было бы обойтись и без них, так как никакими специальными сведениями тензорного анализа мы пользоваться не будем. Впрочем, многие свойства тензоров второго ранга уясняются сами собой по мере изучения напряженного и деформированного состояний тела. [c.20] Замечательно, что в каждой точке тела при данном напряжённом состоянии существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых действуют только нормальные напряжения, касательные же равны нулю. Нормали- к этим площадкам называются главными осями напряжений (или тензора напряжений), а сами напряжения — главг ными напряжениями. Ясно, что как главные направления, так и величины главных напряжений определяются только напряжённым состоянием в рассматриваемой точке, но не системой координат (х, у, г или х, у, г у, такие величины называются инвариантами при повороте осей координат. [c.20] ОНИ могут определять физические закономерности компоненты же, связанные с осями координат, являются вспомогательными. [c.22] Особую роль для построения теории пластичности (и вообще теории движения любой сплошной среды) играют девиатор напряжений Dg) и его второй инвариант. Девиатором напряжений называется тензор, представляющий собой разность тензора напряжений (5) и тензора гидростатического напряжения (о), иногда называемого шаровым тензорам у. [c.24] Таким образом напряжённое состояние в каждой точке тела можно представить себе как равномерное всестороннее растяжение с напряжением о, на которое наложено напряжённое состояние (1.12), определяемое девиатором напряжений. Нормальное напряжение о стремится изменить объём элемента тела, а компоненты девиатора — изменить форму этого элемента без изменения объёма. [c.25] Это — гиперболоид, так как сумма коэффициентов при квадратах координат равна нулю, и потому знаки этих коэффициентов различны. Поверхность Коши для девиатора напряжений называется гиперболоидом напряжений. [c.25] Последняя формула показывает, что второй инвариант девиатора напряжений 2 сть величина, всегда положительная, причём она не зависит от среднего нормального напряжения о. [c.26] Наряду с поверхностью напряжений Коши и диаграммой Мора, характеризующими распределение напряжений по различным площадкам, проходящим через одну и ту же точку тела, для теории пластичности представляют интерес ещё другого типа поверхности, а именно такие, которые устанавливают зависимость между напряжёнными состояниями в различных точках тела. В качестве координатных осей возьмём прямоугольные и на осях за переменные примем главные напряжения о,, Од, Од (рис. 12). [c.29] Так как (1.24) не удовлетворяет уравнениям (1.23) со штрихами, то грани (1.23) и линия (1.24) не пересекаются. Из чертежа ясно также,, что линия (1.24) есть ось призмы Кулона. [c.30] Вернуться к основной статье