ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость равновесных решений из "Лекции по небесной механике " При доказательстве мы можем предположить, что Л1 Аг] и 1т Л2 О 1т Л1. Чтобы установить устойчивость, достаточно доказать, что любое решение описанной выше системы с начальными данными из области х1 + 1 2 останется в любой момент времени в области х + х2 ( е , где с = 3-у/—Л1/Л2 и е — достаточно малое положительное число. Здесь мы допускаем только решения, которые удовлетворяют условиям веш,ественности ук = Шк к = 1, 2), так что Юк = г хк и Я2 = Л1 хг - Лг х2 . [c.323] Наконец мы в состоянии применить теорему существования из 1. [c.328] Здесь знак а зависит от начальных условий и может быть обрагцен, если заменить Хк, Ук на тхк, тук, где = —1. В любом случае эти решения стремятся к положению равновесия как при t +сх), так и при t —сю, и положение равновесия, таким образом, не устойчиво по отношению к прошлому и будуш,ему. [c.329] Несложный подсчет показывает, однако, что квадратичная часть Н2 гамильтониана знакопеременна, и поэтому, чтобы решить вопрос об устойчивости, приходится принимать в расчет члены более высокого порядка. [c.331] Вернуться к основной статье