ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Существование инвариантных кривых из "Лекции по небесной механике " В предыдущем параграфе было показано, что эллиптическая неподвижная точка преобразования, сохраняющего площадь, пе обязана быть устойчивой. В самом деле, мы построили противоречащие примеры для любого собственного значения Л, являющегося корнем из единицы. [c.291] При этих предположениях справедлива следующая теорема. [c.295] Первое из этих уравнений, однако, приводит к тому, что = + + 0(А +1), а тогда из второго следует равенство ш = О, которое противоречит нашему предположению. [c.298] Здесь г, 3, d — положительные константы, удовлетворяюш,ие некоторым ограничениям, приведенным ниже. [c.299] Теперь мы в состоянии сформулировать пашу лемму. [c.300] Чтобы показать, что отображение корректно определено в и удовлетворяет там подходяш,ей оценке, воспользуемся индукцией. [c.301] Так как последовательность ограничена, то коэффициент при с +1 в последнем неравенстве может быть сделан меньше 1, если константу сг выбрать большой. [c.303] Этим и завершается доказательство нашей теоремы о существовании инвариантной кривой в случае 7=1, если не считать леммы, которая будет доказана в следующем параграфе. [c.304] Вернуться к основной статье