ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Биркгофа о неподвижной точке из "Лекции по небесной механике " Прежде всего докажем следуюш ую вспомогательную теорему. [c.224] Если в соответствии с неравенством (14) изменить также п, то неподвижные точки, построенные для различных гг, Н, могут, конечно, совпадать. По этого пе будет при М сц, если п пробегает составные числа, следовательно, это справедливо только для простых чисел. Если = Т ( = ( и наибольший общий делитель (та, гг) = 1, то, выбирая целочисленное решение р, д уравнения рт + дп = 1, получим следовательно, Г( = С, в то время как в достаточно малой окрестности начала координат единственной неподвижной точкой Т будет само начало координат. Из нашего рассмотрения далее следует, что неподвижная точка Т , если п простое число, будет также неподвижной точкой Т , если та делится па п. [c.228] По это условие в соответствии с оценками (19) и (21) выполнено на 1н р) для достаточно большого сд. Следует заметить, что сд, сю и Сц теперь уже точно определены. [c.230] Таким образом, теорема Биркгофа [1] о неподвижной точке доказана полностью. В найденном Биркгофом доказательстве теоремы Пуанкаре о неподвижной точке используется та же самая основная идея о построении охватываюгцей начало координат замкнутой кривой К, точки которой при отображении 5 смегцаются только радиально. [c.230] Вернуться к основной статье