ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение к решениям Лагранжа из "Лекции по небесной механике " Здесь в качестве равновесных решений получались треугольные и прямоугольные решения Лагранжа, причем uj выбиралось согласно условиям (12 7) и (12 10). Не ограничивая обш,ности, положим со = 1. [c.155] Оно имеет период 2тг, если а и 6 выбраны постоянными, и тогда решение (8) является тривиальным разложением но степеням функций и при А = г. С другой стороны, теорема существования 14 дает прямое разложение в ряд решения но степеням е и е с а = А +. причем А есть чисто мнимое собственное значение. Очевидно, что решению (8) могут соответствовать собственные значения г. Впрочем, фактически у пас г являются даже многократными корнями, в связи с тем, что в решении (8) а и 6 могут быть линейными функциями времени но это замечание нока еще нельзя доказать, так как в 14 шла речь только о простых собственных значениях. Существование собственного значения А = О также имеет свою причину мы йотом покажем, что это следует из интеграла площадей. [c.156] Для г 4 будет выбрано постоянное значение, соответствующее положению равновесия. Тогда, если проинтегрировать уравнения (27), то 4 получается из первого уравнения (28) квадратурой. Очевидно, что для системы Гамильтона (27) характеристический многочлен имеет для случая равностороннего треугольника вид (А + 1)(А + А + 7) и для случая прямолинейного движения (А +1) х А + (1 — а) А — а(2а + 3), причем значения 7 и а заданы равенствами (5) и (7). [c.161] Очевидно, что это неравенство и есть условие для Ш1, Ш2, шз оно, например, не выполнено, если Ш1 = Ш2 = Ш3. Впрочем, нельзя сказать, что в этом случае не будет других периодических решений однако эти решения нельзя получить с помощью замен 12 и 14. [c.162] Периодические решения, сугцествовапие которых было доказано, могут быть разложены с помогцью замены, упомянутой в 14, в ряды Фурье. [c.164] Вернуться к основной статье