ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Траектории тройного столкновения из "Лекции по небесной механике " Следующее исследование покажет, что частные решения задачи трех тел, возникающие в (4), но-нрежнему не являются наиболее общими траекториями тройного столкновения [1, 2, 3]. При онределении всех из них можно иредноложить, что в коллинеарном случае с использованием обозначений из предыдущего параграфа точка Р2 при t = О лежит между Р3 и Pi, так как две другие возможности могут быть сведены к этой с помощью циклической перестановки индексов. [c.111] Нужно заметить, что здесь и в дальнейшем дк имеет отличный смысл от д, использованного ранее. [c.113] Очень важно, что также имеют пределы нри 4 = О и они сразу могут быть вычислены. [c.114] В свете (30) правая часть этого дифференциального уравнения снова будет степенным рядом по VI, Vf без постоянного слагаемого, и, поскольку Х, . .., Xf имеют отрицательные вегцественные части, интеграл сходится нри и = оо. Следовательно, для каждого решения, заканчиваюш,егося тройным столкновением, угол р4 также имеет конечный предел р4 нри i 0. Это завершает доказательство того, что столкновение трех частиц происходит в определенных направлениях. [c.119] Чтобы получить общее решение в коллинеарном случае, нужно заменить орбитальную прямую на любую прямую линию в старой системе координат, движущуюся параллельно самой себе с постоянной скоростью. Из этого получим 7 дополнительных новых констант, вместе с С1, С2, Ра всего 10 независимых вещественных параметров, в то время как в равностороннем случае было 12 параметров. [c.125] Показатели — Л2, —Аз в (39) равностороннего случая и показатель —А2 в (40)для коллинеарного случая в общем случае иррациональны, а именно для всех л, и, которые зависят от масс т, Ш2, тз, за исключением определенного счетного множества значений. Таким образом, в общем случае тройное столкновение приводит к существенной особенности в координатах Хк, Ук к = 1, 2, 3). С другой стороны, если положить С2 = 0, Сз = О в (39) и С2 = О в (40), то получим частные решения тройного столкновения с тем же типом особенности, что и простые столкновения, и координаты в этом случае являются степенными рядами но неременной Более тщательное исследование этих частных решений показывает, что они совпадают с полученными в (4) и константа 62 связана с с простым соотношением. [c.125] Исследования 28 могут быть продолжены до аналогичных результатов для случаев, когда не все собственные значения различны или не удовлетворяют условию (29), этот случай был нами исключен. Однако здесь мы не будем продолжать эти исследования. [c.125] На этом завершается паше исследование сингулярностей задачи трех тел. Ограничение па веществеппозпачпость 1 существенно, и удовлетворительное иродолжепие этого анализа па комплексный случай выглядит безнадежным. [c.125] Вернуться к основной статье