ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые дальнейшие результаты из "Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой " В [26] изучается грубая модель КЭДг с внешним калибровочным полем. Это означает, что обрезание калибровочного поля снимается с самого начала. Сделать так в случае бозонной материи было бы чрезвычайно трудно, и, как мы увидим, это на самом деле и не нужно. Здесь мы будем следовать работе [28], в которой в качестве первого шага используются внешние калибровочные поля, непрерывные по Гёльдеру. [c.120] Мы докажем сходимость величин трех типов ковариапт-ных функций Грина, определителей и средних значений при фиксированном внешнем поле. В заключение будут рассмотрены квантованные калибровочные поля с обрезанием. [c.120] В значительной мере непрерывный предел может быть сведен к пределу фейнмановских диаграмм. Поэтому важно установить сходимость эвклидовых пропагаторов (функций Грина). Стратегия, которой мы будем следовать в случае бозонной материи, состоит в сведении задачи к установлению почленной сходимости рядов теории возмущений во внещнем калибровочном поле. Это возможно благодаря наличию равномерной оценки для функций Грина, обусловленной диамагнитным неравенством и достаточной аналитичностью по константе связи. [c.121] Функция Грина—это ядро оператора , т. е. [c.121] раздел 2, — Прим. ред. [c.121] Индексом I помечены работы из списка литературы к части I. — Прим. ред. [c.121] ЛИШЬ произведения функций Грина и определителей. Эти произведения легко оценить (сы. [15]). Мы вернемся к этому вопросу в пункте, посвященном определителям. [c.123] Справедлив следующий результат. [c.123] Замечания. 1. Сам оператор С не аналитичен из-за норм, фигурирующих в (6.3). [c.123] Полезность этой леммы видна из следующего результата. [c.123] Прежде чем привести главный результат этого пункта, сделаем одно простое, но чрезвычайно важное замечание и приведем одно определение. [c.124] Замечание. Этот результат, вероятно, верен также и в случае о 3. Для доказательства следовало бы обобщить лемму 6.2 на / -случай р с1/ с1 — 2). Это пока не сделано. [c.125] Доказательство. 1. Если р 2, то -сходимость есть следствие -сходимости. Если р 2, то это также верно, в силу неравенства Гёльдера и равномерной ограниченности при е- 0. Последняя следует из диамагнитной оценки, при условии что р . (1/(с1 — 2). [c.125] Доказательство этой теоремы весьма сложно, и мы отсылаем читателя к работе [28], в которой детально разбирается случай й = 2. Здесь мы лишь попытаемся наметить схему доказательства. [c.127] Первое равенство очевидно. Второе вытекает из четности функции Рх. Это лучше всего видно из разложения по путям, типа использованного в доказательстве теоремы 6.1. Здесь у нас будет сумма по замкнутым путям, начинающимся и оканчивающимся в точке л для каждого пути имеется также обратный, соответствующий противоположной ориентации обращение пути эквивалентно замене % на —А, (это по существу теорема Фарри). [c.127] в этом пункте мы собираемся изучить бозонные и фермионные определители. Мы будем использовать формализм модифицированных определителей и пространств введенных в разделе 5. Операторы, определители которых будут рассматриваться, будем всегда записывать в виде 1+К А). [c.128] Теорема 6.7. Если Л сходится к Л в L°° при е- 0, где Л — непрерывное поле Янга — Миллса с компактным носителем, то /С , (Л ) и /СИЛ ) сходятся в З р для любого р d. [c.129] Замечания. 1. Предполагается, что все операторы действуют в Ж- г= 2 X Ti, i == Н, F. [c.129] Лемма 6.8. Пусть Л — ЛЦр- 0 и Вп — равпомерио ограниченная последовательность операторов, такая что Вп- В, Вп-уВ в сильной топологии. Тогда Л Вп- АВ в р. [c.130] Вернуться к основной статье