ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение методов теории функций комплексного переменного из "Перфорированные пластины и оболочки " Здесь контуры Ьи обходятся по часовой стрелке, контур Ся — против часовой стрелки. [c.241] Таким образом, представления Аппеля для многосвязной и бесконечносвязной областей имеют одну и ту же структуру. [c.243] Шерманом [З.-ЗТ]. Развитие метода дано в работах [3.38, 3.39]. [c.246] Можно показать (в работе [3.38] это показано), что коэффициенты а не зависят от верхнего индекса и отличны от нуля лишь для нечетных значений к. Кроме того, вследствие симметрии задачи относительно оси х величины агг — вещественны. [c.246] Величины аи подлежат определению из краевого условия (2.18). [c.247] Укажем здесь, что Д. И. Шерман предлагает некоторый процесс последовательного выделения главных частей в решении, который при весьма сближенных границах может оказаться полезным средством для вычисления напряжений вблизи отверстий. [c.249] Далее рассматривается плоская периодическая задача для внешности отверстий некруговой формы (см. [3.38], б и [3.39]). Интегральное уравнение этой задачи было получено Г. И. Савиным [3.26] ( 3, пункт 1 настоящей главы). Однако конструктивные решения отсутствовали. [c.249] Трудность заключается в том, что не удается сравнительно просто построить функцию, конформно отображающую заданную периодическую решетку на периодическую же решетку, образованную внешностью oдинaкoiвыx кругов. Однако Д. И. Шерман показал, что метод, развитый им для решетки, образованной внешностью конгруэнтных кругов, может быть обобщен и на решетки, образованные некруговыми отверстиями. Воспроизведем сжато основные этапы этого решения. [c.249] Таким образом, обсужденная схема решения периодической задачи, может быть распространена и на случай некруговых отверстий. Легко также усмотреть, что эта схема с некоторыми мало существенными изменениями может быть принята при решении двоякопериодической задачи ). [c.251] Следует иметь в виду также, что в случае некруговых отверстий рационально, по-видимому, представлять искомые аналитические функции в виде рядов по полиномам Фабера ). Косвенные подтверждения этому содержатся в самой работе [3.39]. [c.251] Изложенными выше методами исчерпывается в основном арсенал средств, применяемых при решении периодических и двоякопериодических задач теории упругости в рядах. Большинство существующих решений в рядах получено именно на этих путях ). [c.251] О работах, в которых развиты иные схемы, будет сказано ниже. [c.251] ДЛЯ различных значений параметра 1,, Из этой зависимости видно, что Мтах ощутимо реагирует на изменение коэффициента Пуассона [а. [c.253] Коэффициенты As общем случае могут быть комплексными. Проделывая обычную процедуру переразложе-ния рядов (2.41) в ряды Лорана в окрестности начала координат и подставляя полученные ряды в граничное условие на контуре Ц, о, автор приходит к двум бесконечным системам алгебраических уравнений относительно постоянных Л,, п В , пз которых, однако, легко исключить постоянные В,. [c.256] Решение плоской задачи для полосы, ослабленной двумя рядами расположенных в шахматном порядке одинаковых круговых отверстий, было получено Лингом [3.19]. Используя метод многократного зеркального отражения полосы (рис. 6.15, а) на систему полос, заполняюш,их всю плоскость, автор сводит задачу построения функции напряжения для полосы к построению функции, регулярной в полученной путем отражения области О (рис. 6.15,6), Последняя представляет собой главную часть функции напряжения, имеющую особенности в центрах отверстий. К этой главной части добавляется некоторая бигармопиче-ская функция, дающая возможность выполнить условия отсутствия нормальных и касательных напряжений на боковых гранях полосы. [c.258] Система функций типа (2.47) представляет собой и самостоятельное значение, ибо с помощью функций этого типа можно построить функцию напряжения для двумерных задач, несколько более сложных, чем чисто двоякопериодическая задача ). [c.260] Варианты перфорации в полосе, которые могут быть изучены при помощи метода отражения , воспроизведены на рис. 6.15, ваг. [c.260] Различные периодические и двоякопериодические задачи были рассмотрены В. И. Маховиковым [3.20—3.24]. Схема решения заключается в следующем. Обычным образом конструируются регулярные на внешности отверстий периодические функции Ф(г) и (г). Затем эти функции разлагаются в ряды Лорана в окрестности отверстия, содержащего начало координат, причем в тейлоровской части разложения удерживается п членов. Предполагая на время тейлоровские части разложений функции ф и г известными ), автор приходит к задаче, где областью является внешность одного отверстия. Эта задача легко решается методом Н. И. Мусхелишвили. Далее, найденные функции ф и г сравниваются с их исходными разложениями, откуда следует система уравнений относительно искомых коэффициентов в представлениях Аппеля для ф(г) и 11 (г). [c.260] Вернуться к основной статье