ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Коэффициент сдвига из "Неклассические теории колебаний стержнеи, пластин и оболочек " Были предложены различные искусственные приемы отыскания корректирующего коэффициента k в уточненных теориях, основанных на сдвиговой модели Тимошенко. Все эти приемы являются приближенными. При построении уточненных уравнений, как математических аппроксимаций краевой задачи динамической теории упругости, не требуется введения каких-либо искусственных величин. Поэтому из сравнения математических аппроксимаций с соответствующими уточненными теориями, содержащими искусственные величины, можно найти формулы для корректирующих коэффициентов, иногда в явном виде. Такой подход был применен в случае пластины И. Т. Селезовым [2.50] (I960). [c.49] Из соотношений (2.15) в описанной выше трактовке можно определить величину корректирующего коэффициента. Например, для балки прямоугольного сечения =6/5. [c.49] Величина трактуется как коэффициент искажения. [c.50] Задавая уг, можно определить этот коэффициент. Например, для параболического раапределения получена (величина 5/6, для кругового —9/10. В общем случае коэффициент искажения не равен обычно применяемому коэффициенту сдвига. [c.51] Определяется приближенно неизвестный ранее коэффициент сдвига кз бесконечной двутавровой балки, нагруженной сосредоточенной силой. [c.51] Затем D. Gross [1 184] (1969) построил точное решение в рамках плоского напряженного состояния для балки-стенки со свободно поворачивающимися концами. С помощью этого решения вычислен коэффициент сдвига k по формуле (6.19). [c.54] При v=0.3 формулы (6.22) и (6.23) дают Л = 0 8496 при т ] и = 0.8396 при т 1. [c.55] Так как уравнения Тимошенко применимы при более высоких частотах, т. е. для исследования более быстропроте-кающих динамических процессов, чем уравнения классической теории, то естественно было рассмотреть в уточненной постановке поведение стержней в первую очередь при ударном возбуждении. Исследование соударения тел со стержнями имеет большое прикладное значение, но представляет большие математические трудности. Поэтому применение уточненной, но значительно более простой, чем уравнения теории упругости, модели, было бы весьма привлекательным. [c.57] Наибольшее распространение при исследова ии неустановившихся динамических процессов в балке Тимошенко получили, как и следовало ожидать, метод интегрального преобразования Лапласа, метод характеристик и в последние годы численные методы, реализуемые на ЭЦВМ. В некоторых случаях выгодным оказывается и метод разложения по собственным функциям. [c.57] Newman [1.264] (1955) исследовал колебания консольной балки Тимошенко при ударном возбуждении ее конца. Для решения задачи применялось преобразование Лапласа с последующим аналитическим обращением интеграла Римана — Меллина, которое привело к бесконечной сумме вычетов. Произведены расчеты деформаций в заделанном сечении. Отмечается, что с уменьшением длительности прилагаемого Ихмпульса доминирующая компонента возмущения характеризуется все большей частотой и, когда она превосходит фундаментальную собственную частоту, теория Бернулли— Эйлера плохо описывает максимальные деформации. [c.59] Нагрузка представляется в ви 1 е произведения двух -функций . [c.60] Граничные и начальные условия выведены из основных уравнений теории Тимошенко с учетом условий симметрии для изгиба и угла сдвига. Параметр s для реальных материалов изменяется от 3 до 4. Пренебрежение деформацией сдвига соответствует бесконечной жесткости на сдвиг, и в этом случае s=0. Получены точные решения в явной форме для прогиба И изгибающего момента на основе преобразования Лапласа по i, л и обращения по формулам Римана— Меллина. Сначала решения строятся на основе представления нагрузки в классе гладких функций, аппроксимирующих б-функцию. Затем предельным переходом получаются решения, соответствующие б-функциям. Показано, что решение задачи с самого начала для нагрузок в классе б-функций приводит к таким же результатам. Для s = 3 проведены численные расчеты в нескольких сечениях. Из расчетов следует, что первой приходит более быстрая изгибная волна со скоростью Е/ р, а затем приходит сдвиговая волна со скоростью / kGIp. [c.60] Галиным [1.161 (1959) рассмотрено действие на бесконечную балку сосредоточенной силы, изменяющейся во времени как функция Хевисайда. Решение построено методом характеристик. [c.61] Blei li и R. Sliaw [1.1121 (1960) сравнивали напряжения сдвига и изгиба, возникающие при поперечных колебаниях балки Тимошенко под действием импульсных сил, и обнаружили, что напряжения сдвига в начальной стадии движения значительно превышают изгибные напряжения. [c.61] Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64] Приведены в виде графиков решения уравнений Тимошенко и Бернулли—Эйлера, полученные методом разложения по собственным функциям с применением ЭЦВМ. Во временном интервале, соответствующем прохождению сдвиговой волной пути, равного пяти длинам балки, вычислены поперечная сила на конце и изгибающий момент в середине при двух значениях упругого опирания s (мягком и жестком) н отношении длины балки к радиусу инерции 40. Видно, что при принятых параметрах для изгибающего момента обе теории дают близкие результаты, а для поперечной силы классическая теория совершенно непригодна даже при мягком сдвиговом опирании. [c.67] Распространение изгибных волн в балке от источника типа -функции рассмотрено в работе [1.2581 (1970). Построены решения параболического уравнения Бернулли—Эйлера и гиперболических уравнений плоской теории упругости. Показано, что первая модель приводит к бесконечной скорости распространения. [c.67] Вернуться к основной статье