ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационные формулировки из "Неклассические теории колебаний стержнеи, пластин и оболочек " Формулировка вариационных принципов придает теории, изящество и завершенность. Очень важно, что три таком подходе не требуется формулировать Г(раничные условия на основе интуитивных соображений—они естественным образом следуют из варьируемого функционала, и вопроса о несоответствии граничных условий дифференциальному уравнению не возникает. [c.44] Кабулов [1.24] (1958) вывел интегральные уравнения поперечных колебаний балки, исходя из теорем об изменении количества движения и момента количества движения и соотношений Тимошенко для изгибающих моментов и поперечных сил. Для решения задач применяется метод мракте-ристик, на основе которого развивается некоторый итерационный процесс. Решены задачи для бесконечной балки, нагруженной сосредоточенной силой, и консольной балки,конец которой перемещается по заданному закону. Построены графики форм колебаний для различных моментов времени. [c.47] В работе [1.25] (1959) приведены дифференциальные уравнения динамики стержней (растяжение, изгиб, кручение) с сечением произвольной формы. Учитываются эффекты инерции вращения и деформации сдвига. Вывод уравнений основан на введении соответствующих гипотез и применении вариационного принципа Гамильтона — Остроградского. В случае упруго-пластического деформирования по аналогии рассмотрены поперечные и крутильные колебания. [c.47] Исходя из теоремы об изменении количества движения и момента количества движения, выведены интегральные уравнения для балки переменного сечения и переменной плотности с учетом инерции вращения и сдвига [1.26]. Показано, как построить решение методом характеристик в конечноразностной реализации. Кроме того, предлагается алгоритм приближенного решения исходных интеграль-ных уравнений применительно к расчетам на ЭЦВМ. Алгоритм основан на сходящемся итерационном процессе. [c.47] Уравнения (5.11) и (5.12) применяются затем для решения задачи о свободных колебаниях шарнирно опертой балки с помощью метода Бубнова. [c.48] Вернуться к основной статье