ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Системы гидродинамического типа, (СГТ) из "Системы гидродинамического типа и их применения " Очевидно, модели могут быть хорошими , если они отражают некоторые основные свойства исходной системы уравнений гидродинамики и обладают достаточной точностью или, в противном случае, могут оказаться неудовлетворительными с физической точки зрения. В связи с этим имеет смысл разобраться более детально в конечномерных аппроксимациях уравнений гидродинамики и, в частности, выяснить те требования, которые должны предъявляться к хорошим моделям. Дальнейшие рассуждения относятся к аппроксимациям уравнений движения однородной несжимаемой жидкости. Соответствующие обобщения можно сделать и в отношении ряда других гидродинамических моделей. [c.37] Полученная таким образом упрощенная система уравнений движения также обладает дв я квадратичными интегралами движения. Следует, однако, подчеркнуть, что если существование интеграла энергии является общим свойством всех гидродинамических систем, то наличие других инвариантов связано с их индивидуальными особенностями, которые уже не носят столь универсального характера и могут иметь различный физический смысл. В только что рассмотренном примере существование второго квад-ратнчного7 интеграла движения (2) оказывается прямым следствием двумерностн течения жидкости, тогда как трехмерное течение идеальной жидкости, вообще говоря, сопровождается лишь сохранением энергии. [c.40] Я-о — средняя длина свободного пробега (постоянная величина), с—величина, пропорциональная скорости звука. [c.42] Заметим, что физический смысл имеет только часть траектории, отвечающая положительной вязкости V = = Я,оС О, Рассмотренная система имеет явно диссипативный характер энергия активной компоненты постепенно уменьшается, переходя во внутреннюю энергию, с чем связано увеличение вязкости. [c.42] Как было только что показано, для квадратично-нелинейных систем с двумя степенями свободы существование квадратичного интеграла энергии несовместно с требованием регулярности. Примером регулярной системы является гироскоп, в чем нетрудно убедиться непосредственным вычислением, используя уравнения Эйлера, приведенные в предшествующем параграфе. [c.43] следовательно, не имеет смысла различать верхние и нижние индексы тензорных величин. [c.44] Энергетическое представление уравнений движения отвечает выбору некоторой ортогональной системы координат фазового пространства. Переход от одного энергетического представления к другому осуществляется с помощью ортогонального преобразования. Напомним, что число параметров, определяющих полную группу ортогональных преобразований в п-мерном пространстве, равно п п-1)/2. [c.44] В гидродинамикё полную энергию обычно относят к единице массы (масса системы сохраняется при всех обстоятельствах). В этом случае Е имеет размерность квадрата скорости, энергетические параметры динамического состояния а —размерность скорости, а коэффициенты взаимодействия Г/ —размерность обратной длины (волнового числа). [c.44] Если потребовать, чтобы для любого 0 левая часть обращалась в нуль, то у, = 0, т. е. система регулярна. Таким образом, регулярные системы (и только они) обладают тем важным свойством, что они не способны детектировать белый шум. Это в какой-то мере соответствует второму принципу термодинамики в его статистической интерпретации. [c.45] Вернуться к основной статье