ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поле скорости точечных вихрей в круговой области из "Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей " В работе проведен сравнительный анализ различных критериев перемешивания (размешивания) в двухмерном поле скорости, индуцированном двумя точечными вихрями в круговой области. [c.442] Процессы перемешивания традиционно находятся в центре внимания ученых в области фундаментальных и прикладных наук. С одной стороны, эта проблема связана с многочисленными практическими приложениями в химической, фармацевтической и пищевой промышленностях [17], а также в экологии. С другой стороны, проблема о перемешивании жидкостей представляет фундаментальную научную проблему, которая тесно связана с современными концепциями хаотической и регулярной динамики [4, 8, 10]. [c.442] Известно [7, 17], что ламинарные течения при некоторых условиях могут приводить к интенсивному перемешиванию. Такие режимы, получившие в литературе название хаотические режимы перемешивания, являются предметом интенсивного исследования как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения. Важным в этих исследованиях является то, что поле скорости в некоторых ламинарных течениях может быть представлено аналитически. [c.442] Процесс перемешивания представляет собой сложное физическое явление. Среди основных механизмов можно выделить два наиболее важных [17] диффузионные явления и конвективный перенос. Первый механизм, связанный с молекулярным движением, приводит к проникновению исследуемой жидкой области во внешнее течение (и наоборот). Второй механизм связан с деформациями исследуемой области растяжением, образованием складок, спиралевидных и других структур в течении. [c.442] Анализ временных масштабов для обоих механизмов перемешивания позволяет в некоторых случаях пренебречь диффузионными эффектами [6], и рассматриваемая проблема сводится к анализу процессов перемешивания при наличии только деформаций исходной области в поле скорости ламинарного течения. Такая задача в современной литературе получила название задачи об адвекции пассивного жидкого контура в известном поле скорости [13, 17]. [c.442] В хаотической динамике существует много методов и критериев для определения хаотических режимов движения динамических систем [4, 8, 10] анализ фазовой траектории системы, спектральный и корреляционный анализы, построение сечений Пуанкаре, анализ показателей Ляпунова и другие. Их совместное использование позволяет достаточно быстро и надежно определить режимы движения отмеченных жидких частиц при перемешивании. [c.443] Однако применение указанных выше критериев для определения режимов перемешивания оказывается недостаточным при анализе задачи об адвекции, поскольку рассматриваемый процесс перемешивания представляет собой интегральное явление, в котором участвуют различные жидкие частицы, часть из которых участвует в упорядоченном движении, а другие — могут двигаться хаотически [7, 13]. Кроме того, можно выделить по крайней мере две проблемы в задаче об адвекции в зависимости от целей, стоящих перед исследователями. [c.443] Первая проблема связана с поиском таких начальных условий и режимов перемешивания, при которых границы исследуемой области будут подвержены наибольшему растяжению. Поиск такого режима оказывается полезным при анализе процессов перемешивания в химических реакторах, поскольку скорость химической реакции прямо пропорциональна поверхности соприкосновения химических реагентов. В этом случае оказывается эффективным анализ, основанный на изучении изменения во времени длины границы исследуемой области [7, 16, 17]. С другой стороны, существует проблема (размешивания), связанная с поиском начальных условий и таких режимов движения, при котором отмеченная область примеси будет равномерно распределена в заданных границах течения за наиболее короткий промежуток времени. В этом случае необходимо воспользоваться анализом распределения площади исследуемой области. Видно, что в обоих случаях при анализе явления необходимо применять различные критерии. [c.443] Статья организована следующим образом. В первом разделе представлены соотношения динамики точечных вихрей в круговой области. Во втором разделе рассматриваются различные критерии и методы анализа движения жидких частиц в произвольном поле скорости, приводятся различные методы и критерии, предназначенные для определения и идентификации зон интенсивного перемешивания (размешивания). Численный анализ задачи об адвекции пассивной примеси применительно к полю скорости, наведенному двумя точечными вихрями в круговой области, рассматривается в третьем разделе. Последний раздел посвящен обсуждению полученных результатов, проведению сравнительного анализа различных методов и критериев распознавания зон интенсивного перемешивания (размешивания) пассивной жидкости в рассматриваемом двухмерном поле скорости. [c.444] Отметим, что начало координат, вихрь и соответствующий ему мнимый вихрь должны быть расположены на одной прямой, проходящей через начало координат. [c.444] В выражениях (2.2) штрих означает исключение из суммирования сингулярного члена а = . Мнимые вихри жестко связаны с пространственными положениями основных вихрей системы в соответствии с (2.1), эти вихри всегда отслеживают движение основных вихрей для выполнения граничных условий. [c.445] Существование гамильтониана (2.6) открывает для исследований дополнительные возможности, связанные с подключением математического аппарата для изучения гамильтоновских динамических систем [4]. Отметим, что траектории в фазовом пространстве (ра,Яа) совпадают с точностью до константы с реальными траекториями точечных вихрей. [c.446] Используя аналогию между уравнениями (2.7) и (2.10), пассивные жидкие частицы могут быть представлены в виде точечных вихрей с нулевой интенсивностью (пассивные жидкие частицы, маркеры). Совместное интегрирование уравнений движения (2.2) и (2.10) позволяют определить траектории движения пассивных маркеров. Кинематическая задача об эволюции пассивных жидких частиц сводится к динамической задаче об эволюции точечных вихрей [7, 13, 16], которая описывается системой уравнений гамильтоновского типа. [c.446] Вернуться к основной статье