ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка автомодельных задач из "Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса " Можно предположить, что коэффициент теплопроводности настолько велик, что тепловое возмущение, распространяющееся вследствие заданного в плоскости т = О граничного режима, очень быстро проходит большое расстояние в неподвижной среде. В пространстве, охваченном тепловой волной, температура позади ее фронта со временем устанавливается постоянной по координате т. Начиная с некоторого момента времени t существенными становятся газодинамические процессы, которые развиваются на фоне с постоянной по т температурой. [c.111] В указанном случае можно сформулировать идеализированную задачу о плоском гомотермическом движении газа — движении. [c.111] Краевые условия рассмотрим в следующем виде. [c.112] Будем предполагать, что при I = О газ является неподвижным и имеет постоянную начальную плотность, т. е. [c.112] Установим условия автомодельности задач (3.123) —(3.127), используя анализ размерностей их определяющих параметров. [c.112] Как и раньше, выберем за основные единицы измерения четыре единицы — длины ( ), массы (М), времени (Г) и температуры (С). [c.112] Как и в 3, искомое решение получим, комбинируя (3.138) и (3.139), (3.140). [c.114] Постоянная Хо определяется из условий сшивания решений (3.141) и (3.142) при X = Хо-Получаем Хо = 1. [c.114] Распределение функций 6 = 6(х), а = а(х) и соответственно 6 = 6(Х), а = а(к) изображено на рис. 3.12. [c.114] 142) и (3.142 ) следует, что скорость изотермического разлета газа в вакуум равна бесконечности. [c.114] Найдем теперь решение задачи о движении газа перед поршнем (граничные условия вида (3.132), (3.133)). Как и в предыдущем случае, искомое решение получается путем комбинации соотношений (3.138)-(3.140). [c.115] Так как по условию х, Хо то должно быть Оо 0. [c.116] Сшивание решений (3.146), (3.147) в точке х = о может быть осуществлено с помощью алгебраических соотношений, выражающих законы сохранения на поверхности разрыва. [c.117] Здесь 5 = о — координата, характеризующая положение фронта изотермического разрыва в переменных (3.129). [c.118] Используя (3.152), легко убедиться, что при s=so функция X— X(s) непрерывна. [c.118] Характер решения задачи о разлете в вакуум и о движении газа перед поршнем можно выяснить, исследуя уравнение (3.157) на фазовой плоскости (х, а). Физический смысл имеют решения в полуплоскости х О. [c.119] Функции а = 0 и а = —00 являются тривиальными решениями уравнения (3.157). Главными изоклинами уравнения (3.157) являются прямая X = О, при пересечении которой имеем каЫх = О, и кривая а = 2п/по(х — 1/х), на которой йа/йх = 00 (см. штриховую линию на рис. 3.14). [c.119] При X 1 кривые, выходящие из точки А, находятся в области а О, а при х I — в области а 0. [c.119] что при конечном значении С, ни одна кривая вида (3.161) в точку X = О, а = — 00 не входит. [c.120] Аналогично предыдущему получаем, что при конечном значении С ни одна кривая вида (3.16Г) в особую точку В не входит. [c.120] Вернуться к основной статье