ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие об автомодельных решениях из "Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса " 2) и (1.3) величины M(i), 4 (i), L x) могут быть степенными функциями, экспоненциальными функциями своих переменных, могут иметь и более сложный вид. [c.9] Термин автомодельный буквально означает себе подобный . Обычно в это понятие вкладывается тот смысл, что распределения в пространстве зависящих от времени величин связаны друг с другом некоторым преобразованием масштабов измерения зависимых и независимых переменных. Поэтому автомодельными принято называть такие решения, которые получаются применением теории размерности [75]. Это приводит к представлению искомых функций в виде (1.2) или (1.3), где величины М, W и L являются степенными функциями своих параметров, т. е. [c.9] Процессы, которые описываются автомодельными решениями, обычно называют автомодельными процессами или автомодельными режимами. Так, обычно говорят об автомодельном движении газа, об автомодельном режиме переноса тепла в среде и т. д. [c.10] Более общий подход показывает, что автомодельные решения являются частным случаем так называемых инвариантных решений, вид которых можно определить с помощью алгоритмов теории групповых свойств дифференциальных уравнений [48, 63]. Общим свойством всех инвариантных решений является то, что в одномерном случае исходную задачу, сформулированную для системы уравнений в частных производных, можно свести к задаче, сформулированной для соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.10] В основном мы ограничимся автомодельными решениями, которые описываются функциями вида (1.2), (1.5). При этом для построения автомодельных решений мы будем использовать теорию размерности. Такой подход позволяет наглядно проиллюстрировать физические свойства автомодельных процессов. Дополнительно мы рассмотрим задачу о бегущих волнах в теплопроводной среде (решения вида (1.4)). [c.10] Вернуться к основной статье