ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткий анализ основных уравнений из "Метод расчета движения жидкости " Сравнение систем (1.1) и (1.5) показывает, что они имеют одинаковый смысл, одинаковое число слагаемых и отличаются обозначением нормальных и касательных напряжений, а также правой частью. Для нормальных напряжений имеет место соотношение рхх =, руу = (7у, р22 =(7х- Для касательных напряжений используются обозначения, соответствуюшие свойству взаимности, т. е. г у = Ту , %.у = Ху . [c.28] В механике жидкости рассматривается две стороны процесса движения свойства силового поля в форме напряжений или давлений, и свойства поля перемещений в форме скоростей деформаций и др. Системы уравнений Навье-Стокса и Эйлера предназначены для расчета параметров двух частных случаев силового поля, возникающего в ньютоновской и идеальной жидкости. [c.29] В теории упругости также рассматриваются две стороны процесса движения, содержанием которых является теория напряженного состояния и теория деформаций. В каждой из этих теорий имеется своя система дифференциальных уравнений, связывающих между собой параметры одного или второго поля. В итоге имеется девять уравнений для девяти неизвестных и система уравнений теории упругости является замкнутой. Кроме этой системы, имеются уравнения, связывающие напряжения и деформации между собой (1.7), что позволяет рещать задачу любым путем, т. е. с помощью теории деформации или напряжений. Схема связей различных систем уравнений между собой показана на рис. 1.5. [c.29] Необходимо отметить, что в основе вывода условий совместности деформаций (Сен-Венана) лежат геометрические представления об изменениях формы тела, а конкретные свойства деформхфуемой среды учитываются на последующих стадиях преобразования общих уравнений. [c.29] Приведенная на рис. 1.5 схема не зависит от конкретных свойств деформрфуемого тела и должна быть справедлива для любых сред, которых возникают два отмеченных вида полей. [c.30] В механике жидкости также рассматривается деформационное движение элементарного объема, однако имеющиеся уравнения не связываются с параметрами напряженного состояния, и уравнения аналогичные (1.7) в механике жидкости отсутствуют. Это негативно отражается на всей схеме расчета движения, начиная от проблемы корректного замыкания системы (1.1) и заканчивая взаимной проверкой результатов расчета напряженного состояния и деформационного движения жидкости. [c.30] Переход от системы (1.1) к системе Навье-Стокса в части учета неизотропности давления выполнен по неявной схеме. Предполагается, что давление в вязкой жидкости р связано со своими компонентами уравнением (1.14). Для случая идеальной жидкости компоненты рх, Ру и р одинаковы и по (1.14.) равны среднему давлению Р. + Р., + Р. [c.31] При такой схеме учета зависимости давления от направления, компоненты давления р ру и рг исключаются из системы уравнений Навье-Стокса и интегрируется система с другой неизвестной. Более логичная схема учета влияния направления на нормальные напряжения использована в теории упругости, где его компоненты входят в интегрируемую систему. [c.31] В теории упругости также присутствует уравнение, аналогичное (1.14), по которому находят среднее нормальное напряжение оь [11, 27]. [c.31] Смысл уравнения (1.14) отличается от смысла уравнения (1.15). По уравнению (1.15) вычисляется напряжение ао, компоненты которого (7у, ах являются результатом интегрирования уравнений движения. В механике жидкости среднее давление р само входит в систему уравнений. Таким образом, схема нахождения неизвестных нормальных напряжений в уравнениях движения твердого тела и жидкости противоположна. [c.31] Необходимо отметить, что нахождение среднего, как среднеарифметической величины по (1.14), характерно для процессов, параметры которых меняются по линейному закону, чему в полной мере соответствует уравнение (1.15), так как оно используется в линейной теории упругости. Для нелинейных процессов (и уравнений), к которым можно отнести, например, термодинамические процессы или процессы конвективного теплообмена, средние величины находятся также по нелинейным уравнениям, например, в виде среднегеометрической или среднелогарифмической величины [13, 1б, 25]. В то же время при малых изменениях осредняемых величин расчет среднего по нелинейным уравнениям практически совпадает со среднеарифметической величиной. Таким образом, использование в выводе нелинейной системы уравнении (Навье-Стокса) формулы (1.14) фактически равноценно требованию малых отличий компонентов давления, ру ир между собой и средним давлением р. [c.32] Отмеченные свойства системы уравнений (1.4) отрицательно сказываются на расчете поля давлений или скоростей, что приводит к несоответствию с параметрами наблюдаемых течений. [c.32] Преобразование системы (1.1) к системе уравнений Навье-Стокса (1.2) осуществляется с помощью закона Ньютона, который связывает касательные напряжения и градиенты скорости, что должно уменьщить количество неизвестных до щести. Однако в системе (1.2) присутствует только четыре неизвестных давление р и три компоненты скорости (массовые силы обычно заданы и не входят в число неизвестных), что указывает на существование еще одного допущения, уменыпающего количество неизвестных. Этим допущением, очевидно, можно считать уравнение (1.14), о чем указывалось выще. [c.33] Обращает на себя внимание различие в схеме использования законов, связывающих напряжения и деформации малого элемента в твердом теле, а также касательные напряжения и скорости деформации в жидкости. В теории упругости эти соотнощения используются для пересчета напряжений в деформации или обратно, а в механике жидкости аналогичные соотнощения вводятся в систему уравнений Навье-Стокса, относящуюся к расчету напряженного состояния. [c.34] Как следует из свойств пограничного слоя, давление зависит от направления течения, по-разному меняясь вдоль координат х, у и г, что указывает на неизотропность давления. Однако это известное свойство давления не получило полной корректной математической интерпретации в системе уравнений пограничного слоя, где должны присутствовать компонеты и р , что также следует из общей системы уравнений (1.1). [c.34] Вернуться к основной статье