ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская и сферическая геометрии из "Теория ядерных реакторов " При решении уравнения переноса возникает необходимость иметь конкретное выражение для величины Q VN, которая описывает растечку нейтронов в системе. Это выражение может быть легко получено в тех случаях, когда положение точки описывается в прямоугольных, сферических или цилиндрических координатах. Для описания направления движения нейтрона требуются две угловые координаты обычно выбираются полярный и азимутальный углы (см. разд. 1.7.1). Вычисление Й упрощается, если принять во внимание, что это выражение есть пространственная производная Л в направлении Й. Для простоты энергетическая и временная переменные опущены. [c.25] Бслее общие выражения для й N (или (й УФ) и для чае прямоугольной, сферической и цилиндрической геометрий приведены в разд. 1.7.1. Необходимо отметить, что выражения, включающие N и Ф, имеют одинаковую зависимость от всех переменных. [c.26] Таким образом, оба слагаемых в правой части уравнения (1.35) приобретают физический смысл при интегрировании по конечному объему и всем направлениям с их помощью й VN выражается в дивергентной форме для сферической геометрии. [c.27] Вообще говоря, если й УМ представлено в дивергентной форме, коэффициенты при каждой производной после умножения на элемент объема не включают переменной, по которой берется производная. После интегрирования по всем направлениям и по объему, ограниченному поверхностями, на которых одна из пространственных переменных постоянна, получаемые слагаемые легко могут быть интерпретированы как токи через такие поверхности (см. [c.27] При выводе уравнения переноса были сделаны некоторые допущения, которые не всегда могут быть оправданы на практике. В порядке их появления в предшествующем изложении наиболее важные из них следующие 1) нейтрон есть точечная частица, целиком описываемая ее координатами и скоростью 2) среда содержит так много нейтронов, что отклонения от ожидаемых (или вероятных) значений можно не принимать во внимание, но не настолько много, чтобы изменить свойства среды за представляющий интерес отрезок времени 3) запаздывающие нейтроны не принимаются во внимание. Эти предположения обсуждаются ниже. [c.30] Поляризация нейтронов может также иметь место при рассеянии нейтронов ядрами с ориентированными спинами, например, ориентированными протонами, при рассеянии магнитными веществами благодаря взаимодействию между магнитным моментом нейтрона и магнитным полем атома и при рассеянии на малые углы, имеющем место при взаимодействии магнитного момента нейтрона (для / 0) с электрическим полем ядер. Однако ни один из этих эффектов не оказывает существенного влияния на поведение нейтронов в реакторе. [c.30] При очень низких энергиях нейтронов длина волны нейтрона становится сравнимой с межъядерными расстояниями. В этом случае может возникать интерференция между нейтронными волнами, рассеянными различными ядрами. Такое когерентное рассеяние определяется как свойствами ядер, так и их положением в пространстве, т. е. в кристаллической решетке. Рассеяние, таким образом, зависит от ориентации оси кристалла по отношению к направлению движения нейтронов. Это явление следует учитывать при изучении физики низкоэнергетических нейтронов, но оно обычно не играет роли в реакторах. Это явление обсуждается в гл. 7 в связи с термализацией нейтронов. [c.30] Однако встречаются случаи, когда отклонение от среднего значения велико и им нельзя пренебречь. В частности, отклонения от среднего имеют место при пуске реактора, когда система приводится в критическое состояние с использованием слабого источника. В этом случае существует, например, конечная вероятность того, что реактор станет надкритическим на мгновенных нейтронах до того, как удастся обнаружить какой-либо сигнал. Для описания таких ситуаций были развиты стохастические методы теории переноса нейтронов и размножения, в рамках которых разного рода исключительные процессы рассматриваются наряду с нормальным поведением [13]. Эти методы не обсуждаются детально в настоящей книге, но интересно отметить, что в рамках одного из подходов выводится уравнение для функции вероятности, которое непосредственно связано с уравнением Больцмана [14]. [c.31] Флуктуации при пуске существенны в реакторах, поведение которых зависит от таких слабых источников, как спонтанное деление, (а, п)- и (у, п)-реакции и космическое излучение. В импульсных реакторах желательно использовать при пуске достаточно мощный источник нейтронов с тем, чтобы отклонения от средних величин были бы малы, или, наоборот, очень слабый источник. [c.31] В последнем случае велика вероятность того, что желаемое надкритическое состояние будет достигнуто без инициирования самоподдерживающейся цепной реакции. [c.31] Даже когда реактор работает на стационарном уровне мощности, имеют место небольшие флуктуации нейтронного потока, обычно называемые реакторным шумом. Этот шум является прямым следствием процесса деления. В гл. 9 показано, что информация о времени жизни запаздывающих нейтронов и других представляющих интерес величинах может быть получена при изучении реакторных шумов. Однако флуктуации не приводят в этом случае к большим отклонениям плотности (или потока) нейтронов от значения, предсказываемого уравнением переноса. [c.31] Ранее отмечалось, что плотность нейтронов не должна быть столь большой, чтобы оказывать влияние на свойства среды за характерные времена переноса нейтронов. Естественно, в реакторе, работающем на большом уровне мощности, состав и температура, а следовательно, и макроскопические сечения будут постепенно меняться во времени. Однако масштаб времени этих изменений очень велик по сравнению с характерными временами переноса нейтронов. Поэтому задача решается путем проведения серии статических расчетов, в которых состав и т. п. меняются от одного расчета к другому. Такой же подход обычно используется при решении задач, связанных с пуском и остановкой реактора, когда изменения так относительно медленны, что серия статических расчетов обеспечивает достаточную степень точности. Эта проблема изучена в гл. 9. где показано, что изменение сечений при рассмотрении быстрых переходных процессов, например при скачке мощности, может быть учтено несколькими способами. [c.31] Пренебрежение взаимодействием нейтрон—нейтрон в теории переноса может быть легко обосновано. Даже в реакторе на тепловых нейтронах с потоком тепловых нейтронов 10 нейтрон см -сек) их плотность не превосходит 10 нейтрон/см . Эта величина мала по сравнению с плотностью ядер, которая составляет 10 ядер/см в твердых телах. Поэтому столкновения нейтрон — нейтрон значительно менее вероятны, чем взаимодействие нейтрон — ядро. Благодаря такому допущению уравнение переноса можно считать линейным. [c.31] В кинетической теории газов, где столкновение частиц должно учитываться, уравнение Больцмана включает нелинейный член. [c.31] В случае необходимости запаздывающие нейтроны могут быть легко включены в рассмотрение, если ядра-предшественники запаздывающих нейтронов распадаются в месте их образования, т. е. отсутствует их перенос. Для этого в ядре рассеяния учитывается вероятность временного запаздывания между поглощением и испусканием нейтрона. [c.32] Необходимо иметь в виду разницу между критичностью на мгновенных нейтронах (т. е. критичностью без запаздывающих нейтронов) и критичностью на запаздывающих нейтронах. В первом случае запаздывающими нейтронами можно целиком пренебречь. [c.32] Если ядра-предшественники запаздывающих нейтронов могут перемещаться в процессе их распада, это перемещение должно приниматься во внимание при рассмотрении и стационарных, и нестационарных проблем. С такой ситуацией приходится иметь дело в реакторах с циркулирующим топливом и в реакторах с непокрытым топливом, где ядра-предшественники запаздывающих нейтронов могут диффундировать в теплоноситель. [c.32] С физической точки зрения можно предположить, что система, содержащая делящиеся ядра, может находиться в подкритическом или надкритическом состоянии в зависимости от поведения нейтронов во времени. Поэтому для описания физической концепции критичности могут быть приняты следующие интуитивные определения. [c.32] Говорят, что система подкритична, если для любого отличного от нуля начального поколения нейтронов ожидаемая плотность, спустя достаточно большое время, т. е. при оо, равна нулю, если только в систему не включен некий дополнительный источник нейтронов. Аналогично система считается надкритической, если ожидаемая плотность нейтронов расходится (стремится к бесконечности) спустя достаточно большое время, сколь бы ни было мало начальное поколение нейтронов (нли внешний источник). Наконец, система определена как критическая, если постоянная, не зависящая от времени, ожидаемая плотность нейтронов поддерживается в системе в отсутствие внешних источников. [c.32] Вернуться к основной статье