ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геодезические потоки на группах Ли из "Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 " Это — движение твердого тела вокруг его центра тяжести. Размерность фазового пространства равна б. Существует 4 первых интеграла, независимых и однозначных энергия Т и три составляющие момента количества движения т относительно фиксированных осей. Точки фазового пространства, для которых Тит принимают заданные значения, образуют в общем случае многообразие М размерности 2 = 6 — 4, являющееся тором. Так как многобразие М инвариантно относительно динамического потока ipt, М несет инвариантную меру л (теорема Лиувилля). Следовательно, (М, / , ( ) — классическая система. Это доказывает также, что М несет на себе поле касательных векторов, не имеющее особых точек, — инфинитезимальный генератор потока (р . [c.118] Поскольку ясно, что многообразие М компактно и ориентируемо, мы заключаем, что М диффеоморфно тору Т . [c.118] Каноническое преобразование сводит систему (М, /х, ) системе вида X = у = а (пример 1.2, гл. 1) (см. приложение 26). Отсюда следует, что движение Эйлера-Пуансо в общем случае квазипериодично и траектории всюду плотны на М. [c.118] Два периодических движения называются, соответственно, прецессией и нутацией (Эйлер [1]). [c.118] Если М — группа Ли, снабженная инвариантной слева (или справа) метрикой, то геодезический поток имеет важные приложения. [c.119] Если М = 50(3) — связная составляющая единицы группы вращений трехмерного пространства то геодезический поток представляет вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Каждая орбита соответствует какому-нибудь движению. [c.119] Группа гомотетий с положительными коэффициентами и трансляций п-мерного аффинного пространства порождает геодезический поток (гг + 1)-мерного пространства постоянной отрицательной кривизны. [c.119] Рассмотрим группу 8 ВЖ( ) диффеоморфизмов компактной римановой области сохраняющих меру. Соответствующая алгебра состоит из векторных полей V на удовлетворяющих условию V = 0. [c.119] Геодезические, соответствующие этой метрике, образуют идеальный (несжимаемый и невязкий) поток на Можно вычислить риманову кривизну данного бесконечномерного многообразия 3 В11Г( ). [c.119] Вернуться к основной статье