ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика Ж. Л. Даламбера из "Предыстория аналитической механики " Ньютона. ( Рассуждения о законе притяжения , [153]). Заканчивается том 1745 г. дискуссией между Клеро и Бюффоном по теории всемирного тяготения и теории движения Луны, в которой каждый из авторов настаивает на своем мнении. Но независимо от мнений, эта последовательность утверждений, возражений, математических выкладок и разъяснений привлекла к публикациям Клеро, Даламбера и Бюффо-на пристальное внимание многих европейских ученых и способствовала бурному развитию небесной механики, триумфально продолженному Лапласом. [c.257] Нодводя итоги вклада Клеро в развитие механики первой половины XVIII в., можно сделать вывод о том, что он был одним из главных проводников идей ньютонианской механики во Франции, одним из первых создателей теории дифференциальных уравнений для задач классической и небесной механики, предвестником динамических взглядов и методов Даламбера. [c.257] Научное наследие Даламбера чрезвычайно обширно и многогранно. Даже его вклад в развитие классической механики, в силу его важности для дальнейшего развития теории, требует длительного и пристального изучения. Однако это уже выходит за рамки данной работы. В этом параграфе мы ограничимся лишь краткой характеристикой содержания и основных идей Динамики Даламбера. Издание Трактата по динамике [29, 116] стало одним из важнейших событий истории механики XVIII в., серьезной попыткой переосмысления основных понятий и принципов пауки о равновесии и движении тел, заложенных в Началах Ньютона, Форопомии Германа, Новой механике Вариньона, Рассуждении о законах передачи движения И. Бернулли, Механике Эйлера. [c.259] Основная цель трактата ясна из его полного названия Трактат по динамике, в котором законы равновесия и движения тел сведены к их наименьшему количеству и доказаны новым способом, и где дается общий Ирипцип для определения движения нескольких тел, взаимодействующих между собой некоторым образом [29]. Книга состоит из введения и двух частей I. Общие законы движения и равновесия тел II. Общий принцип для нахождения движения нескольких тел, произвольным образом действующих друг па друга, а также некоторые применения этого принципа . [c.259] Во введении Даламбер уточняет место механики в системе математических паук и говорит о необходимости положить в ее основу наименьший набор ясных, общепринятых принципов, позволяющих эффективно решать любые задачи равновесия и движения тел. Движение и его общие свойства — таков первый и главный объект механики [29, с. 17]. Ирипцип равновесия вместе с принципом силы инерции и принципом сложения движений позволяет находить решение всех задач, относящихся к движению одного тела... [29, с. 23]. [c.259] Переходя к содержательной стороне принципов, автор впервые стремится дать их определение без понятия силы. Пе дать свое определение силы, как это делали его предшественники, а избавиться от нее. [c.259] В этом Даламбер не слишком последователен. С одной стороны, он пишет Очевидно, что достаточно одного применения геометрии и анализа, чтобы без помощи каких бы то ни было иных принципов, найти общие свойства движения. .. [29, с. 19]. С другой стороны, рассуждает Но каким образом получается, что движение тела подчиняется именно тому или иному закону в частности Одна геометрия ничего не может сказать по этому поводу. Это и есть то, что можно рассматривать как первую задачу, относящуюся непосредственно к механике. Прежде всего совершенно очевидно, что никакое тело не может сообщить движение самому себе. Оно может быть выведено из состояния покоя только в результате действия какой-либо внешней причины [29, с. 19-20]. Однако некоторая непоследовательность авторской мысли, как об этом свидетельствует дальнейшее содержание книги, вовсе не свидетельствует о непонимании автором существа дела. Избавиться от силы как меры взаимодействия тел ему не удастся. [c.260] Третий основной принцип — принцип равновесия. Этот принцип Даламбер ясно формулирует только для задачи о равновесии тела, ссылаясь на то, что ... все законы передачи движения от одного тела к другому сводятся к законам равновесия. .. [29, с. 30]. Суть принципа составляет теорема Если два тела, обладаюш их скоростями, обратно пропорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь место равновесие [29, с. 83]. [c.262] Напомнив понятие количества движения, автор приводит иную формулировку этой теоремы ... если два тела имеют равные и прямо противоположные количества движения, то они уравновешивают друг друга [29, с. 87]. Доказательство теоремы приводится для четырех случаев соотношения масс и скоростей на физическом уровне строгости. При этом Даламбер не скрывает аналогичности своего принципа равновесия принципу виртуальных скоростей, которым ученые пользовались со времен создания теории равновесия рычага, а позднее Декарт, Г юйгенс, Вариньон, Лейбниц, И. Бернулли. Эта аналогия связана с расширенным пониманием скорости не только как свойства состоявшегося движения, но и как свойства возможного, виртуального движения покоящихся тел, то есть как виртуальной скорости . [c.262] Вторая часть Динамики посвящена изложению общего принципа и его применению для решения конкретных задач удара тел и движения систем тел, связанных стержнями или нитями. Приведем этот принцип в авторском изложении. [c.263] Общая задача. Дана система тел, расположенных друг относительно друга произвольным образом. Каждому из этих тел передается некоторое движение, которое оно, однако, не может воспринять вследствие действия прочих тел. Пайти движение каждого из данных тел. [c.263] Отсюда вытекает следующее правило для нахождения движения нескольких тел, действующих друг на друга. Пужно движения а, Ь, с и так далее, передаваемые этим телам, разложить каждое на два движения аиа, Ьи/3, сихи так далее, причем эти последние движения должны быть таковы, что если телам будут переданы лишь движения а, Ь, с и так далее, то тела могут сохранить эти движения, не мешая друг другу если же телам будут переданы лишь движения а, /3, X и так далее, то тела будут оставаться в покое. [c.263] с и так далее и будут теми движениями, которые могут быть восприняты телами вследствие их взаимного действия друг на друга. Что и требовалось найти [29, с. 108-109]. [c.264] Проиллюстрируем идею Даламбера на задаче о колебаниях маятника. Пайти скорость стержня С Я, закрепленного в точке С (рис. 5.6.1) и нагруженного произвольным количеством тел А, В, Н, предполагая, что если бы этим телам не препятствовал указанный стержень, они в равные промежутки времени описывали бы бесконечно малые линии АО, ВО, КТ, перпендикулярные к стержню. [c.265] Пз приведенного примера ясно, что своей идеей разделения движений Даламбер пользуется только для определения выражения ускоряющей силы. А само построение дифференциального уравнения движения осуществляется на основе закона ускоряющих сил, выражаемого равенствами ( ). [c.266] Рассматривая решение задачи о колебаниях маятника, автор показывает, как можно получить аналогичное дифференциальное уравнение для случая колебаний в среде, сопротивляющейся пропорционально произвольной степени и скорости движения. Здесь же он сравнивает свой принцип с методами, ранее предложенными Д. Бернулли и Эйлером, которые он считает теоретически недостаточно обоснованными. [c.266] Завершается Динамика доказательством принципа сохранения живых сил на основе даламберовой идеи разделения движений и решением некоторых задач удара упругих тел и движения жидкости. [c.266] Отсюда следует, что для того, чтобы найти движение нескольких тел, действующих друг на друга, нужно разложить полученные телами движения, то есть движения, с которыми тела стремятся двигаться, на два других движения. Эти составляющие движения должны быть подобраны таким образом, что у каждого тела одно из этих составляющих движений должно уничтожиться, а другое должно быть таким и так направленным, чтобы действие окружающих тел не могло ничего в нем изменить. Отсюда легко видеть, что все законы движения тел могут быть сведены к законам равновесия. В самом деле, для решения любой задачи динамики нужно только разложить движение каждого тела на два движения. Зная одно из этих составляющих движений, мы сможем найти другое... Указанные условия всегда дадут все уравнения. Нет такой задачи динамики, которую нельзя было бы решить этим приемом или, по крайней мере, привести ее к уравнению, — а это есть все, что можно требовать от динамики. [c.267] Вернуться к основной статье