ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Эмми Нётер из "Лекции по теоретической механике " Теорема Нётер связывает симметрии в уравнениях Лагранжа (0.2) с законами сохранения — первыми интегралами. Применительно к уравнениям Лагранжа введем несколько понятий. [c.95] Определение 22.1. Преобразование симметрии в уравнениях Лагранжа — неособенное преобразование 1, д — I, д расширенного координатного пространства поточечно переводящее каждое решение д 1) в решение д(1) той же системы. [c.95] Определение 22.2. Преобразование вариационной симметрии в системе с функцией Лагранжа Ь(1,д,д), — неособенное преобразование 1, д — 1, д расширенного координатного пространства K t,g), удовлетворяющее условию (22.1). [c.95] Групповая сущность преобразований (22.2) далее не используется, поэтому не обсуждается. [c.96] Определение 22.3. Группа (22.2) является группой вариационных симметрий для системы с функцией Лагранжа Ь(1,д,д), если любое ее преобразование (нрн фнкспроваппом значенпп т) — преобразование вариационной симметрии в смысле определения 22.2. [c.97] В следующем примере теорема 22.1 обосновывает сохранение для замкнутой системы полной механической энергии, импульса и момента импульса. [c.99] Преобразование (22.17) определяет по теореме 22.1 первый интеграл (22.18) — полную механическую энергию — для любой консервативной системы. [c.100] Вернуться к основной статье