ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проблема Делоне из "Небесная механика " Мы не входим в методы вычисления этих величин. В своих исследованиях Леверье дал для этого обстоятельные правила, которые в некоторых отношениях могут быть упрощены. Желательно, в частности, ввести более совершенные методы контроля вычислений. [c.551] В этом выражении Ф, Ai, А ,. . . суть данные функции от Xi, х , которые в каждой точке внутри определенной области могут быть разложены по положительным степеням Zj — а и Xj — Ь. Задачу об отыскании Xi, х , Уъ Уг как функций t мы назовем проблемой Делоне. [c.551] Эту задачу мы можем решить методом, изложенным в предыдущем параграфе. Необходимо только учесть, что F содержит параметр Ха, так что вместо особых точек, которые мы должны рассмотреть, фактически получим особые кривые. [c.552] По этим формулам часто можно легко судить, могут ли существовать другие корни, отличные от О и я. Во многих случаях ряды коэффициентов А сходятся столь быстро, что первый член в (5) превышает сумму остальных и в этом случае, очевидно, никаких других корней существовать не может. Но если сходимость ряда (3 ) слабая, то, вообще говоря, могут встретиться и другие особые значения для отличные от О и я. [c.552] Если из обоих уравнений (6) исключить Хх, то получим соотношение (жд, С) = О между Жа и С. Это уравнение дает особую кривую, соответствующую = 0. Из (6 ) получаем аналогичным образом уравнение (х. С) = 0. Результат исключения из функции и ее производной называется дискриминантом функции. Функции и суть дискриминанты характеристической функции Е при Ух = О в Ух = п. Они могут быть получены методами алгебры. [c.553] Обоим этим предположениям относительно Е соответствуют два важных случаях задачи трех тел. [c.553] Если С и Жа лежат на особой кривой, то согласно предыдущему параграфу всегда будет иметь место предельное движение. Вообще кривые 2)1 = О, = О ограничивают различные области переменных С и Ха, внутри которых возникают характеризуемые особенности движения. Так, например, в одной области величина Ух периодически колеблется между двумя конечными границами, в другой она неограниченно возрастает вместе с 1. Особые кривые играют роль кривых разрыва непрерывности, а именно, при переходе через такие кривые аналитические выражения для координат переходят в другие формулы скачком. [c.554] Третье и четвертое уравнения при применении (14) дают г/ и г/ как интегралы от известных функций Xi, которые могут быть разложены в ряды Фурье по кратным аргумента (21). Следовательно, Ух и г/2 получим как функции времени. [c.560] В следующем параграфе мы будем иметь возможность рассмотреть это более подробно. [c.560] Вернуться к основной статье