ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические решения других сортов из "Небесная механика " Хотя в этом случае е и е могут быть разложены по степеням 7, необходимо при помощи специального исследования доказать, что эти ряды не обращаются в нуль, как это имело место при 7 = 0 для нечетных значений р — д. Случай р — д = 2 рассматривается точно таким образом, как и другие случаи, для которых р — д — четное число. [c.453] Из уравнений (1) и (3 ) следует, что для периодических решений третьего сорта величины л — О и л — остаются неизменными. [c.453] Введенная Пуанкаре классификация периодических решений не учитывает все множество таких орбит. Его исходная точка зрения состоит в отыскании периодических орбит при ц = О и затем в определении условий, при которых периодические орбиты могут быть также при малых значениях р. Прежде всего при этом, конечно, исключаются такие периодические орбиты, для которых настолько велико, что координаты тела не могут быть разложены по степеням Нельзя также быть уверенным, что [I при этом должно иметь весьма большое значение. Известно. что (А встречается в качестве множителя в вековых неравенствах долготы перигелия и узла периодических орбит, и разложения координат (или элементов) содержат одновременно со степенями р и степени 1. Таким образом, нельзя быть уверенным в том. что при помощи разложений по степеням ц можно получить такне орбиты, для которых период Т превышает определенную величину. [c.453] Кеплеровские эллипсы благодаря своей простоте весьма подходящи в качестве порождающих при отыскании периодических орбит. Главный их недостаток в этом отношении следует искать в неподвижности перигелиев и узлов. Можно, однако. [c.453] Для выполнений этих 2 уравнений нужно распорядиться 2 + 1 величинами Р , у (г = 1, 2,. .., ) и А. Ясно, что одной из этих величин можно распорядиться произвольно, например, положить /с =0, и тогда оставшиеся 2 величин можно всегда определить так, чтобы найти все периодические решения, существующие в окрестности ц = 0. Иначе говоря, имеются ли периодические решения, которые при к фО т совпадают с получающимися при к = О решениями, но которые тем не менее совпадают с последними при р. = О Как доказал Пуанкаре, этот случай может быть. [c.455] Из этой матрицы, иычсркивая 1-11, 2-м. (в + 1)-й столбцы, можно обраювать +1 определитель Д, Д1. Д . Если определитель До=0, в то время как один (или большее число) из определителей Дх, До,, Д., не равен нулю, то решение при к Ф О, вообще говоря, отличается от решения, получающегося прп к — О, в то время как при А = О не существует простого решения уравнений (6). [c.456] Шварцшильд [56] обратил внимание па такой сл чай, который относится к периодическим решениям второго сорта ограниченной круговой задачи трех тел. [c.456] Если возмущающая планета движется вокруг Солнца по окружности, а астероид с массой, равной нулю при и = О, по произвольному эллипсу, тогда движение при = О будет периодическим, ссли средние движения астероида п п возмущающего тела п соизмеримы. [c.456] Как же обстоит дело с периодическим движением прп Ф О Если период Т в возмущенном и невозмущенном движении один и тот же, то должно иметь место в начале или конце периода симметричное соединение или оппозиция при одном и том же положении, 1ак как период возмущающего тела в обоих случаях один и тот же. Перигелий астероида должен быть неизменпыл , как было найдено в 11 при любом аначении эксцентриситета возмущающе планеты. Такая периодическая орбита может существовать только при определенных значениях эксцентриситета, который получается из формулы (25) упомянутого параграфа. [c.456] Это решение имеет место при определенных значениях эксцентриситета. Уравнение (18) тождественно с уравнением (25) 11. [c.461] Исследование периодических решений, которые соответствуют соизмеримости средних движений, этим путем оказывается удобным и быстрым, лишь после того как получено разложение возмущающей функции. Так как Ра = О, то такие решения могут существовать при всех значениях эксцентриситета. [c.462] Если рассматривается пространственное движение тела нулевой массы, то из уравнения (И ) можно сделать аналогичные выводы. Тогда придем к периодической орбите с движущимся узлом. Между эксцентриситетом и наклонностью орбиты асте роида должна иметь место зависимость, а расстояние перпгелия от узла остается неизменным. [c.462] есть все основания считать, что периодические решения задачи трех тел будут определенно играть значительную роль в астрономии ). [c.463] Вернуться к основной статье