ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические решения второго сорта из "Небесная механика " Что касается F , то согласно 9 имеем выражение Fx = 231 os il + i l + /к). [c.436] Эти уравнения выполняются, если ко и 1о кратны нулю или 180°. Выражаясь геометрически, это означает, что в момент = О (и н- = 0) оба тела находятся либо в соединении, либо в оппозиции на линии апсид, которая для обеих планет имеет одинаковое направление. Долготы перигелиев могут совпадать или разниться на 180 . Пуанкаре в этом случае говорит, что обе массы находятся в симметричном соединении или оппозиции. [c.438] Возмущающая функция Рх является функцией от Ь, Ь, С, С и угловых переменных /, V, g, g. [c.439] Соответствующую часть [/ ] обозначим через iSj. [c.440] Форма Si известна. Из 2 гл. VII известно, 4to5j будет четной функцией от е, е и sin (i - - i ), которая разлагается в ряд по косинусам кратных я — я, если рассматривать движение в трехмерном пространстве и в качестве основной плоскости принять неизменяемую плоскость. [c.440] Из этих уравнений при заданных значениях Ь жЬ можно определить отношение е к е, для которого существует периодическое решение второго сорта. Корни этого уравнения всегда действительны. [c.441] Так как средние движения п и п соизмеримы, то отношение а к а определяется. Условия (23) и (23 ) могут выполняться при подходящем выборе значений масс. [c.442] Корень е этого уравнения не обращается в нуль вместе с е, как это имело место в (22 ). Поэтому значения эксцентриситета, которые соответствуют периодическому рошехгаю при р — q = i, вообще говоря, много больше, чем при р — д 1, и без подробного исследования нельзя решить, существуют ли вообще периодические решения второго сорта при р — q — 1, так как для этого еще необходимо, чтобы значение корня для е было меньше единицы. Между тем из рассмотренного Хиллом частного случая, о котором дальше будет идти речь, можно ожидать, что этот случай имеет место. [c.443] Так как в этом случае я — я также должно быть равно 0° или 180°, то здесь, вследствие того, что я — постоянная, неизменно и я. Итак, для периодических решений второго сорта в ограниченной задаче трех тел перигелий малой планеты неподвижен. [c.443] В 4 гл. VI было показано, что всегда (а а ) B Bz-Стало быть, эксцентриситет малой планеты для периодических решений всегда меньше эксцентриситета возмущающей планеты. [c.443] Если задана соизмеримость р д, то отсюда получим значение а, и таблица дает соответствующее значение эксцентриситета орбиты малой планеты, которое соответствует периодическому решению второго сорта. [c.444] Корень ЭТОГО уравнения будет е 0,077565. Более ясное представление о соответствующей перподической орбите дает рис. 37, на котором представлена синодическая орбита планеты со сродним движением, втрое превосходящем среднее движение Юпитера. Из об раженная здесь орбита называется синодической потому, что она отнесена к вращающейся системе координат, ось которой проходит через Солнце и Юпитер. Буквы / и / указывают положение Юпитера в перигелии и афелии. В обоих случаях он находится в соединении с планетой, которая расположена в точках Р ъР соответственно. [c.445] Чтобы полученное таким путем решение было периодическим, необходимо, чтобы гессиан от [Fil по с, к ж К был отличен от нуля. [c.446] Вернуться к основной статье