ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функциональные определители из "Небесная механика " Если Д = О, то, следовательно, уравнения (8) не будут независимыми, и с помощью (10) или (11) можно выразить п — 1 из величин X через линейно. [c.11] Если У1, У2,. . . , Уп являются частными производными от некоторой функции /, т. е. [c.11] Любой якобиан можно представить в виде отношения двух определителей. [c.12] Якобиан для взаимно зависимых функций равен нулю и, обратно, функции, якобиан которых уничтожается, не являются независимыми. [c.12] Первая часть этой теоремы была доказана Якоби следующим образом. [c.13] Несколько длиннее доказательство Якоби второй части теоремы функции, якобиан которых равен нулю, взаимно зависимы. Вместе с тем оно просто и наглядно, и мы приведем его ДОС ловно. [c.13] В нуль. Таким образом, если бы предыдущий якобиан А об ратился в нуль, то функции Д, Д,. . . , /п от Жх, аг ,. . . , а не были бы взаимно независимы, а это противоречит предположению, которое мы сделали. Следовательно, должен обращаться в нуль другой сомножитель дfjдxa), а отсюда следует, что /о можно будет выразить только через Д, и,, / . Поэтому функции /о, Д,. . . , /п взаимно зависимы, что и требовалось доказать. [c.15] После этого мы должны доказать это утверждение для п + 1 функции. Коль скоро оно доказано для двух функций, то оно справедливо и для п функций, а значит, оно справедливо и вообще, Это делается следующим образом. [c.15] Если п уравнений, которые связывают друг с другом величины 1, . Уп и Ху, Х2,. . . , Хп, имеют неявную форму, т. е. [c.16] Вернуться к основной статье