ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближение самосогласованного поля из "Теория твёрдого тела " Говоря об электронных состояниях, мы неявно предполагали, что можно рассматривать поведение некоторого индивидуального электрона, который движется в поле данного потенциала. Но такой подход является по необходимости приближенным, поскольку всегда имеется много электронов и они взаимодействуют друг с другом. Волновая функция системы зависит от координат всех присутствующих электронов, а благодаря взаимодействию между ними переменные в уравнении Шредингера не разделяются. Если бы мы смогли аппроксимировать взаимодействие данного электрона со всеми другими с помощью некоторого потенциала, зависящего лишь от координат данного электрона, то только в этом случае оказалось бы возможным представить гамильтониан в виде суммы членов, каждый из которых является функцией координат одного электрона, и только тогда можно было бы разделить переменные в уравнении и рассматривать электроны независимо. Такая аппроксимация называется приближением самосогласованного поля. Расчет должен быть самосогласованным, поскольку необходимо знать сами состояния, чтобы вычислить потенциал взаимодействия, который в свою очередь должен быть известен при определении состояний электрона. [c.84] Почти все теории твердого тела основываются на таком приближении самосогласованного поля. В гл. IV, когда будет введено вторичное квантование, мы непосредственно получим то же самое приближение Хартри — Фока, о котором мы сейчас будем говорить. Мы увидим также, рассматривая кооперативные явления, каким образом с помощью самосогласованного поля можно описать более сложные взаимодействия, ответственные за магнетизм и сверхпроводимость. [c.84] В настоящем параграфе, воспользовавшись вариационной процедурой, мы покажем, как можно построить наилучшее самосогласованное поле. В этом смысле мы получим наилучшее одноэлектронное приближение. Затем мы используем его для изучения электронных состояний в твердых телах. [c.84] Проблему определения собственных состояний многоэлектронной системы легко точно сформулировать, но, к сожалению, нельзя точно решить. Гамильтониан такой системы содержит прежде всего кинетические энергии индивидуальных электронов —(й /2т) V . [c.84] Кроме того, мы знаем, что многоэлектронная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке любых двух электронов. Записывая это уравнение, мы пренебрегли релятивистскими эффектами, в том числе эффектами, связанными со спином. Через Е мы обозначаем, разумеется, полную энергию системы. Можно думать, что уравнение (2.12) представляет собой правильную основу для понимания почти всех свойств твердых тел. Однако из-за электрон-электронного взаимодействия это уравнение нельзя разбить на совокупность независимых уравнений, зависящих только от координат индивидуальных электронов. Чтобы его решить, нужна какая-то аппроксимация. [c.85] Вернуться к основной статье