ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика электронов из "Теория твёрдого тела " Теперь мы получим некоторые общие результаты, относящиеся к движению электронов в кристаллах. Эго позволит нам придать большее содержание идее об энергетической зонной структуре и будет полезно при описании конкретных материалов. [c.76] Общие результаты, которые мы здесь получим, покажутся интуитивно очевидными, когда мы будем описывать простые металлы в рамках приближения почти свободных электронов, но они остаются справедливыми и в более общих ситуациях. [c.77] Этот результат просто двойник классического результата, который гласит, что скорость есть производная гамильтониана по импульсу. В выражении (2.5) роль импульса играет величина к ее называют квазиимпульсом (если к — приведенный волновой вектор). Пока электрон локализован в области, размеры которой велики по сравнению с межатомным расстоянием (и поэтому флуктуации и около ко малы), естественно, связывать скорость с данным электронным состоянием в кристалле. Для свободного электронного газа эта скорость есть просто Йк/т. Для более сложных зонных структур скорость принимает более сложный вид (2.5). [c.78] Из уравнений (2.5) и (2.9) мы видим, что вектор к перемещается перпендикулярно градиенту энергии в пространстве волновых векторов, поэтому энергия электрона со временем не меняется. Следовательно, движение в магнитном поле ограничено только поверхностью постоянной энергии в пространстве волновых векторов. Для простоты мы рассмотрим такую энергию и такую зонную структуру, чтобы эта поверхность была замкнутой. Получаемую картину мы легко могли бы распространить и на поверхности, пересекающие грани зоны. Из уравнения (2.9) мы видим, что к движется перпендикулярно магнитному полю, т. е. конец волнового векТора должен двигаться по линии пересечения некоторой плоскости, перпендикулярной Н, с соответствующей поверхностью постоянной энергии. Такая орбита изображена на фиг. 24, а. Волновой вектор электрона перемещается вдоль показанной на чертеже линии пересечения. [c.80] Интересно также задать вопрос каким образом движется электрон в реальном пространстве В уравнении (2.9) мы можем записать скорость как производную по времени от координаты г dridt. Интегрируя тогда обе стороны уравнения по времени, мы найдем, как меняется компонента координат, перпендикулярная магнитному полю. Нетрудно видеть, что проекция реальной орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную Н, имеет с точностью до множителя подобия Ьс/еН ту же самую форму, что и орбита в пространстве волновых векторов. Кроме того, благодаря векторному произведению она повернута на 90 . Таким образом, знание поверхностей постоянной энергии, т. е. энергетической зонной структуры, позволяет нам точно установить форму траекторий, описываемых электроном в реальном кристалле в присутствии магнитного поля. [c.80] Разность энергнл, соответствующих этим поверхностям, Д мала, равно как н Дк — расстояние между поверхностями по нормали. Величина Дк различна в разных точках орбиты к — изменение волнового вектора вдоль орбиты. [c.82] В реальной зонной структуре очень естественно приписать электронам, вращающимся по орбите с данной циклотронной частотой, некоторую эффективную или циклотронную массу, выбираемую таким образом, чтобы при замене в выражении (2.11) массы т циклотронной массой получалась наблюдаемая циклотронная частота. Это позволяет нам описывать циклотронные частоты с помощью безразмерного параметра порядка единицы, равного отношению циклотронной массы к истинной массе электрона. [c.83] Когда мы будем рассматривать одновременно много электронов, мы учтем дополнительно также и принцип Паули. Как именно это должно быть сделано, мы увидим при обсуждении явлений переноса. [c.83] Вернуться к основной статье