ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения в перемещениях коэффициенты податливости из "Колебания в инженерном деле " Элементами матрицы являются коэффициенты влияния податливости, которые определяются как перемещения, обусловленные единичными усилиями, соответствующими этим перемещениям. [c.202] Из этого соотношения следует, что динамические перемещения равны произведению матрицы податливости на усилия, рассматриваемые в задаче. Как внешние приложенные усилия, так и инерционные усилия входят в стоящее в скобках выражение в правой части уравнения. [c.204] Поскольку система, показанная на рис. 3.1, а, является статически определимой, то для нее матрица податливости получается легко, что, как правило, не так просто получить в случае статически неопределимых систем. Для большинства колеблющихся систем более простым является подход с использованием уравнений движения в усилиях с коэффициентами жесткости, но имеется много случаев, когда удобнее противоположный подход. В следующем примере показано использование коэффициентов влияния податливости. [c.204] Пример 1. На рис. 3.7, а показана консольно закрепленная балка с установленными на ней в середине пролета и на незакрепленном конце массами соответственно Шх и т . Предполагается, что призматическая балка имеет жесткость Е[ при изгибе. Рассматривая только малые перемещения, обусловленные изгибными деформациями, возьмем в качестве координат перемещений прогибы к ъ направлении оси у. В этой задаче требуется получить уравнения движения в перемещениях, используя коэффициенты влияния податливости. [c.204] Эту обращенную матрицу можно получить непосредственно с помощью процесса, показанного на рис. 3.7, г я д. Однако непосредственное определение жесткостей в подобного типа задачах является более сложным, чем определение податливостей. Следовательно, если требуется найти жесткости, то более просто это сделать с помощью обращения матрицы податливости. [c.205] Пример 2. Простейшая схема, показанная на рис. 3.8, а, состоит из двух призматических балок с жесткостями Е1 при изгибе. К незакрепленному концу рамы присоединена масса т, а малые (обусловленные деформациями при изгибе) перемещения Хх и Ух незакрепленного конца имеют одинаковый порядок величины. Требуется записать уравнения движения в усилиях, используя координаты перемещения Хх я Ух я не учитывая влияния сил тяжести. [c.205] Пример 3. В качестве третьего примера определения податливостей рассмотрим два абсолютно жестких маятника (рис. 3,9, а), соединенных работающим на кручение стержнем с жесткостью при кручении. Требуется получить уравнения движения в перемещениях при малых поворотах (01 и 0а) маятников вокруг оси х. [c.206] Вернуться к основной статье