ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема разложения Хевисайда из "Нестационарные упругие волны " При определении оригинала по известному изображению часто используется теорема разложения Хевисайда. Пусть (р) — регулярна в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки (не имеет особых точек при Rep i ). При этом имеет место разложение в степенной ряд fпо степеням, равномерно сходящийся в области Rep Li + 8, 8 0. Пусть, кроме того, lim (р) == 0. [c.67] Но при достаточно больших значениях п последний множитель в (14.5) меньше единицы. Отсюда и следует приведенное утверждение. Таким образом, правая часть (14.4) является целой функцией /. [c.67] Соотношение (14.4) и составляет утверждение теоремы Хевисайда. [c.67] В более сложных случаях непосредственное использование формулы обращения и анализ вкладов особых точек (р) затруднены. Теорема разложения при этом оказывается весьма полезной, в особенности для определения функции и (/) при малых значениях 1 (с увеличением 1 число членов степенного ряда, которые необходимо учесть, чтобы вычислить результат с приемлемой точностью, обычно быстро возрастает). [c.68] Здесь период Т = 41, а функция, изображением которой является числитель, равна нулю при 4/ — х. [c.70] Как следует из физических соображений, при исследовании нестационарных волн в ограниченных системах всегда возможны оба указанных способа определения оригинала по изображению построение ряда из вкладов особых точек — ряда по формам свободных колебаний — или суммирование отраженных волн — разложением по степеням экспоненты. [c.70] Вернуться к основной статье