ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система волновых уравнений из "Нестационарные упругие волны " Здесь второе уравнение является векторным, оно эквивалентно системе трех скалярных уравнений. [c.31] что в случае упругого тела ( 1 0) касательные напряжения, а следовательно, и деформации сдвига в наклоненных к фронту площадках отличны от нуля. Таким образом, потенциал ф определяет волны, переносящие объемное расширение (сжатие), сопровождающееся сдвигом, но без вращения (о) = 0). Потенциал -ф определяет волны вращения (и сдвига, так как вращение, отличное от поворота тела в целом, происходит за счет сдвига), происходящего без изменения объема. [c.33] По поводу преобразования уравнения (3.13) к системе волновых уравнений (4.3) следует сделать одно замечание. [c.33] В случае плоской задачи указанного вопроса не возникает, так как при этом остается лишь одна проекция и число функций при переходе от (3.13) к (4.3) не изменяется. [c.33] Относительное изменение объема div и = Аф, вообще говоря, не равно нулю, а именно отсутствие объемного растяжения—сжатия мы получили бы из первого уравнения (4.3), опустив производную по времени. Формально необходимость сохранения производных по времени в уравнениях (4.3) следует из того, что при доказательстве общности представления (4.1) и (4.3) их наличие существенно использовалось. Таким образом, при переходе к статике необходимо сохранить зависимость ф и г) от однако такую, чтобы и от / не зависело. [c.33] Последние из выписанных здесь соотношений вытекают из независимости перемещения от времени. Подставляя (4.17) в (4.3) получаем, что в статике потенциалы ф и г 5 — бигармонические функции ААф = ААо1 = 0. [c.33] Вернуться к основной статье