ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщение теоремы Лагранжа из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Подстановка этого выражения приводит к дифференциальному уравнению, которое можно решить методом разделения переменных. [c.362] Пример 2. Решить уравнение характеристик для движения снаряда, движущегося в однородном поле силы тяжести. [c.363] Показать также, что полный интеграл можно найтн (как в последнем примере) подстановкой V = + Ш. [c.364] Пример 5. Вывести из уравнения Гамильтона—Якоби преобразование с сопряженными функциями, описанное в п. 459а. [c.364] Уравнение движения точки П получается заменой (х, у) на ( , т ) тл. и, к на I), к. В силу соотношений (I) п. 459а эти уравнения совпадут, если выполняются уравнения (П). [c.364] Пример 2. Пусть д ,. .., — координаты динамической системы и. .., рп — соответствующие импульсы. Сгруппируем их в пары (р1, д-0, (Ра, qi),. .. и будем рассматривать как декартовы прямоугольные координаты п движущихся точек Рх, Рг . . Рп, положения которых иа плоскости в момент 1 определяют положение системы. [c.366] Предположим, что начальным значениям р ч д даны две системы малых произвольных изменений и этн точки занимают в тот же момент I положения Ql, Qi. / 1,. .. Доказать, что сумма площадей треугольников РхС Я- , PъQiRъ постоянна во все время движения. [c.366] Доказать также, что если функция Гамильтона Н представлена как функция от декартовых или полярных координат точек Р, Р ,. .., то она ведет себя подобно функции тока, используемой в гидродинамике, т. е. ее частные производные по координатам, взятые с надлежащими знаками, дают компоненты скорости точек Р , Pi,. .. в пмпенднкулярных направлениях. [c.366] Здесь постоянные ai.Pi,. .. являются начальными значениями для Pi,. .. [c.367] Вернуться к основной статье