ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрическая иллюстрация теоремы из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Пусть положение системы определяется п координатами. Предположим, что известен полный интеграл, т. е. ннтеграл, содержащий п постоянных интегрирования, скажем Ь- , Ь ,. .. [c.360] Из утверждения Якоби следует, что любой интеграл при условии, что он полный, будет давать решение динамической задачи. При этом 2п постоянными, необходимыми для удовлетворения начальных условий динамической задачи, являются 1,. .., Ь , 1,. .., Ял-1 и Л. Постоянная исчезает из производных и не используется. [c.360] Предположим, что полный интеграл найден, т. е. [c.362] Общий интеграл получается исключением 6, из уравненнй (3). Здесь в первом уравнении можно рассматривать как функцию от 1, , определенную вторым уравнением. Это, очевидно, приводит к способу Лагранжа определения общего интеграла, если известен какой-нибудь полный интеграл. [c.362] Тем же путем получим, что особый интеграл Лагранжа находится в бесконечности. Из этого явствует, что для построения общего интеграла используются все характеристики всех семейств поверхностей, заключенных в полном интеграле (1). [c.362] Согласно второму из уравнений (3) член в скобках равен нулю, и траектория определяется из условия, что функция от ЬуИ т равиа постоянной, т. е. Ьу равно постоянной. Таким образом, два полных интеграла приводят к одному и тому же множеству траекторий динамическон системы. [c.362] Вернуться к основной статье