ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение Гамильтона общих уравнений движения из "Динамика системы твердых тел Т.2 " что обе функции 5 и V можно рассматривать как функции времени и начальных условий, т. е. можно рассматривать обе эти величины как функции и, t, Pi, Рг, Pi, й, Координаты 1, q ,. .. —также функции t , i и тех же самых начальных условий. Хотя эти функции в общем случае неизвестны, все-таки можно представить себе, что с их помощыо из S и У исключены начальные скорости PJ, Рг, и тогда S и V будут функциями от to, и Pi, Р2,. .., 7i, 2, т. е. координат системы в моменты времени /о и t. [c.355] Так как Т не зависит от q первое из этих соотношений не содержит производных от координат выше первого порядка. Таким образом, совокупность этих соотиошений, записанных для всех координат q , q ,. .., представляет все первые интегралы уравнений движения. [c.355] Так как То содержит только начальные координаты и начальные скорости, второе уравнение не содержит производных от координат. Это уравнение, следовательно, представляет все вторые интегралы движения. [c.355] Если связи не содержат явно времени, можно положить здесь Н = h — onst. В этом случае эти интегралы можно использовать для связи постоянной живой силы с постоянными (Р, Р, . ..). [c.355] Сравнивая эти результаты с результатами п. 447, видим,, что 5 — такая функция, что уравнения движения и их интегралы можно получить, если величина 65 известна как функция вариации пределов. Если пределы фиксированы, получаем уравнения Лагранжа, если пределы варьируются, получаем интегралы. [c.355] Импульсы, соответствующие координатам д , д , будут обозначаться р1, р ,. .. одной буквой р будет обозначаться любой из них. [c.356] В силу уравнений Лагранжа йр1(И = дЫдд можио, следовательно, также сказать, что скорость изменения каждого импульса равна производной от единственной функции, а именно по соответствующей координате. [c.356] После интегрирования нужно исключить с помощью уравнения для q. [c.357] Пример 3. Показать, как вывести уравнение живой силы нз интегралов (3). [c.357] Пример 4. Показать, что если связи ие содержат явно времени, то никакие два интеграла пе могут оказаться одинаковыми н что нн один интеграл не может быть выведен из двух других. [c.357] Пример 5. Пусть координаты q , qi, q H соответствующие им импульсы Pi, Pi, Рз некоторой динамической системы выражены через их начальные значения и пройденное время. Доказать, что якобиан от pi, Pi, рд, q , qi, q по отношению к их начальным значениям равен единице. [c.357] Проверить это с помощью первых интегралов. [c.358] Вернуться к основной статье