ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Два уравнения и теоремы о комплексных корнях из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Наряду с указанными силами могут быть другие силы, вызванные внешними причинами эти снлы могут быть функциями времеии и не обращаться в нуль, когда система находится в своем невозмун1енном состоянии. Такие силы обычно записывают в правых частях уравненнй движения, чтобы указать, что нх действие, в отличие от первых сил, необходимо вычислять по другим правилам. Колебания, вызываемые этими силами, называются вынужденными колебаниями. [c.262] Мы начнем с рассмотрения уравнений второго порядка с п зависимыми переменными в их наиболее общей форме, хотя такая общая форма не встречается в динамике. Затем выводятся два типичных уравнения, и нз них получаются основные утверждения раздела. [c.262] Применяя наши уравнения в случае, когда система совершает колебания около положения равновесия, мы виднм, что функция Л соотеетствует живой силе, В — диссипативной функции и С — потенциалу восстанавливающих сил. [c.262] Мы видим здесь две группы членов 1) члены, которые зависят от Л, Б, С и из которых составляется симметрический определитель 2) члены, которые зависят от О, Е, Р и из которых составляется кососимметрический определитель. [c.263] Поэтому А, В, С можно назвать соответственно потенциалами эффективных сил, сил сопротивления и восстанавливающих сил. [c.263] Здесь XI, Ух, 21,. .. содержат в качестве общего множителя одну постоянную интегрирования, х.,, у. .. —другую постоянную и т. д. Вид этих постоянных здесь не требуется. Достаточно помнить, что коэффициенты, соответствующие вещественным экспонентам, сами являются вещественными. С другой стороны, если тх, /Па — пара комплексных корней, то коэффициенты Х1, х ),. .. принимают вид Р Q V - . [c.264] Действительно, еслн бы корень т был вещественным, то были бы веществс1111ыми коэффициенты х ,. .. Таким образом, сумма трех положительных величин была бы равна нулю. [c.265] Эти утверждения верны независимо от того, имеются ли в дифференциальных уравнениях члены, зависящие от В, Е, Е, ил и не т. [c.265] Можно также отмстить, что если потенциал С не обращается в нуль при вещественных значениях координат, отличных от нуля, то определяющее уравнение не может иметь корень, равный нулю. Если, например, координата х отсутствует в С (п. 98), то С обращается в нуль, когда другие координаты равны нулю, а х конечно. В этом случае пц может равняться нулю. Если силы, зависящие от В, также отсутствуют, то определяющее уравнение будет иметь два рапшлх пулю корня. [c.265] Когда имеются два нулевых корня, необходимо к некоторым выражениям, чля координат, данным в п. 313, добавить члены вида п1 - а. Еслн начальные условия таковы, что постоянные /г и а не обращаются в нуль, то этн члены следует включить в выражения — f (t), р — Р ((),. .., которые, как объясняется в п. 257, задают стационарное движение. Присутствие этих членов указывает на небольшое из.менение в стационарном движении, около которого система, как предполагалось, соверщает колебания. [c.265] Здесь можно отметить, что функции А (хх), В (хх), С хх) в действительности совпадают с функциями, которые более простым путем были найдены и которые мы обозначали через Л, В, С. Заметим также, что D ( i) О, Е х у- =- О и F (Xi x) = 0. [c.266] Вернуться к основной статье