ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость движения в случае равных корней из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Для некоторых динамических задач хорошо известно, что если даже определитель имеет а равных корней, решение может не содержать вековых членов. Теперь можно установить условие, когда это имеет место. [c.247] 272 известно, что если каждый из миноров п — 1)-го порядка не имеет по крайней мере а — 1 равных корней, то решение, получаемое при использовании этих миноров, может содержать множителем t в некоторой степени, большей нуля. Аналогично, если каждый из миноров (л — 2)-го порядка не имеет по крайней мере а — 2 равных корней, то решение, получаемое при использовании этих миноров, будет содержать множителем / в некоторой степени. [c.247] Отсюда окончательно заключаем, что если определитель имеет а равных корней, то для того чтобы решение не содержало членов, имеющих в качестве множителей I в некоторой степени, необходимо и достаточно, чтобы миноры (п — 1)-го, (п — 2)-го, (п — а + 1)-го порядков были равны нулю. [c.247] Аналогичные замечания справедливы независимо от того, имеет ли вещественная экспонента множителем тригонометрическую функцию или не имеет. Поэтому можно сделать следующее общее заключение (допускающее некоторые оговорки в случае равных корней, который будет рассмотрен ниже) о том, что для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни и вещественные части комплексных корней были отрицательными или равными нулю ). Простое правило для их определения будет приведено в другом разделе этой главы. [c.247] Таким образом, равные корни не нарушают устойчивости, если их вещественные части отрицательные, и приводят к неустойчивости системы, если их вещественные части равны нулю или положительные ). [c.248] Вернуться к основной статье