ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Второй метод составления уравнений движения из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Если положение, около которого система совершает колебания, неизвестно, то нет необходимости в предварительном решении статической задачи. На основе единого метода можно определить положения покоя, установить, являются ли они устойчивыми или нет, и найти период колебаний. Этот метод лучше изложить на примере. [c.393] Уравнения геометрической связи имеют вид X = / os 0, у I sin 0. [c.394] Исключая R, R из уравнений (1), получаем ху — ух = gx ( Чу — sin 0 os 9. [c.394] Присоединяя это уравнение к уравнениям (2), находим 0 = =- я/2, или sin 0 = 3g/(4 u ), и, таким образом, положения равновесия найдены. Пусть одно из этих положений равновесия определяется уравнениями 0 = а, х = а, у = Ь. [c.395] Если п отрицательно, то равновесие неустойчиво и колебательного движения быть не может. Если 3 /(4/), то существуют два положения равновесия стержня. В результате подстановки можно установить, что положение, в котором стержень наклонен к вертикали, устойчиво, а другое положение неустойчиво. Если 3g/(4 ), то существует только одно положение равновесия, в котором стержень вертикален, и это положение равновесия устойчиво. [c.395] Поэтому левая часть уравнения (3) имеет вид (/ 0. [c.396] Следовательно, время достижения положения равновесия изменяется обратно пропорционально дуге траектории. Когда начальное отклонение бесконечно мало, то время достижения положения равновесия становится бесконечным. [c.396] В примере, разобранном в п. 450, система вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью, а в этом примере система вращается свободно. Поэтому угловая скорость вращения вокруг вертикали не является постоянной и ее малые изменения следует определить на основе теоремы о моменте количеств движения. [c.397] Вернуться к основной статье