ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование Гамильтона из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Подобные уравнения имеют место, конечно, для всех остальных координат. [c.357] Таким образом Я представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий и, следовательно, есть полная энергия системы. [c.357] Таким образом, когда составлена взаимная функция для 7, изменения скоростей обобщенных координат определяются сразу простым дифференцированием. [c.357] Таким образом, полная производная от Н по всегда равна частной производной. Если уравнения связей не содержат времени явно, то эта последняя величина обращается в нуль, и тогда имеем Я = й, где / — постоянная. [c.357] Пример 5. Функция Лагранжа является функцией 0, ф,. .. и 0, ф, . .. В предыдущих рассуждениях мы брали взаимную функцию по отношению к 0, ф, . .., но можно было также брать взаимную функцию по 0, ф,. .. Следующий пример проиллюстрирует это. [c.358] Тогда по лемме п. 410 имеем дТ дд = —дТу1д , дТ дЬ = 0, и, таким образом, результат сразу следует из уравнений Лагранжа. [c.359] Точка Р, отвечающая каким-нибудь мгновенным значениям 0, ф, я]), будет лежать где-либо на поверхности второго порядка Ту = и, где и есть мгновенное значение силовой функции. Тогда так как и = дТуШ , и= дТу1дц/, ви = дТу/дУ, мы видим, что Q будет также лежать на поверхности второго порядка, являющейся полярно взаимной с Т 1 по отношению к сфере, центр которой расположен в начале координат и радиус которой равен 1 2 (/. [c.359] Пример 2. Показать, что форма T a, которая используется в геометрии, представляет собой форму, указанную в п. 413, пример 2. [c.359] Вернуться к основной статье