ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория инверсий из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Продолжим радиус-вектор, проведенный из некоторой неподвижной точки О, которую примем за начало координат, к произвольной точке Р тела, до точки Р, определяемой соотношением OP-OP = k , где k — некоторая заданная ве личина. Тогда, если Р проходит по всем точкам данного тела, то точки Р составят другое тело, которое называется инверсией данного тела. [c.44] Кроме того, йт = р (IV, йт = р йь. Тогда, полагая р /р = г к) , получим равенство 2 т = йт Подобные равенства получатся и для всех других моментов и произведений инерции. [c.45] Все подобные случаи могут быть сформулированы в виде следующей теоремы. [c.45] Теорема . Пусть произвольное тело преобразовано в другое тело с помощью инверсии относительно любой точки О. [c.45] Отсюда также следует, что эти два тела имеют одинаковые главные оси в точке О и одинаковые гирациопные эллипсоиды. [c.45] Следующую теорему мол но получить, используя метод Кельвина нахождения с помощью инверсии потенциалов притягивающихся тел. [c.45] Здесь п равно 8, 6 или 4 в зависимости от того, рассматривается объем, поверхность или дуга. [c.45] Так как это справедливо для каждого элемента объема, то теорема 2 может считаться доказанной. [c.45] Вернуться к основной статье