ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точечные отображения из "Введение в теорию колебаний и волн " Одним из наиболее удобных методов анализа нелинейных динамических систем является метод точечных отображений [6] или метод отображений Пуанкаре. [c.316] С помощью этого метода удается эффективно понизить размерность исследуемого фазового пространства. Особенно продуктивен метод точечных отображений в численных экспериментах. [c.316] Устойчивому предельному циклу на секущей плоскости соответствует устойчивая неподвижная точка (рис. 15.8 а). [c.317] Для одномерного отображения устойчивость неподвижной точки удобно иллюстрировать с помощью диаграммы (диаграмма Ламерея), изображающей последовательность (15.6). Для этого построим на плоскости хихи-1 кривую зависимости хи = 8 хи-1), тогда неподвижная точка определяется пересечением этой кривой с прямой хи = хи-1 (рис. 15.9). Лесенка Ламерея позволяет определить устойчивость неподвижной точки рис. 15.9 а — лесенка ведет к устойчивой неподвижной точке, при этом (1хи/(1хи-1 1 рис. 15.9 6 — лесенка уводит от неподвижной точки, (1хи/(1хи-1 1 — неустойчивость. [c.317] Если все п — 1 мультипликаторов по модулю меньше единицы, т. е. лежат на комплексной плоскости внутри единичного круга, то все возмущения на каждом шаге (обороте возмущенной траектории) уменьшаются и периодическое движение устойчиво. Если же хоть один из мультипликаторов находится вне единичного круга — то неустойчиво. Таким образом, бифуркации периодических движений происходят при переходе мультипликаторов через единичную окружность. [c.318] Вернуться к основной статье