ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейный резонанс из "Введение в теорию колебаний и волн " Что может быть качественно нового в нелинейном осцилляторе при резонансе В линейном осцилляторе резонанс есть только на частоте, близкой к собственной, т. е. при Q, = шо + s. Для нелинейного же есть резонанс и на гармониках например, квадратичная нелинейность oj ах) приводит к появлению в нелинейной системе спектральных компонент 2i], 4i] и т. д. Следовательно, если, например, 2П и Wo, то в системе будет резонанс на гармонике внешней силы. [c.285] В общем случае в нелинейном осцилляторе даже при синусоидальном внешнем воздействии возможны совершенно нетривиальные эффекты — динамика системы может оказаться чрезвычайно сложной, в том числе и стохастической. Эти эффекты обнаруживаются лишь при наличии нелинейности. Чтобы их исследовать, нужно решать задачу численно либо с помощью анализа фазового пространства. Надо учесть, что фазовое пространство неавтономной системы с одной степенью свободы уже трехмерное х, х, t (третьей координатой является время). [c.285] Здесь е — линейная расстройка. Резонансная кривая — это зависимость амплитуды установившихся колебаний от расстройки, т. е. зависимость А(е), которая получается из (13.10) при условиях А = ф = 0. [c.285] При построении резонансных характеристик на (рис. 13.10а) амплитуда внешней силы Авн является параметром. Когда А А3Н резонансные кривые представляют собой графики однозначных функций и напоминают резонансные кривые линейного осциллятора с затуханием. Максимум у них смещен в сторону больших частот, если собственная частота осциллятора с ростом амплитуды растет, и в сторону меньших, если собственная частота убывает. При Авн Авд резонансная кривая представляет собой график неоднозначной функции. [c.286] Из системы уравнений (13.15) видно, что даже при отсутствии линейной расстройки (е = 0) есть расстройка, пропорциональная квадрату амплитуды. Она приводит к такому сдвигу фазы, что параметрический инкремент обращается в нуль, и амплитуда таким образом ограничивается. [c.288] Вернуться к основной статье