ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение волн в неоднородных средах Приближение геометрической оптики из "Введение в теорию колебаний и волн " Наиболее простой задачей является случай, когда к зависит только от одной координаты, например от координаты х декартовой системы, что соответствует слоисто-неоднородной среде. В некотором приближении такими средами являются атмосфера и ионосфера Земли, морская вода, земная кора, оптические волокна и др. [c.247] Следует заметить, что к уравнению типа (12.26) приводят многие физические задачи. Перечислим несколько из них, относящихся к СВЧ-электронике. [c.248] В СВЧ-электронике решение (12.26) используется также в теории распространения волн пространственного заряда в ускоренном электронном потоке [10]. [c.249] Ввиду важности приближения геометрической оптики для решения многих физических задач остановимся на основных вопросах теории распространения волн в среде, свойства которой достаточно медленно изменяются вдоль направления распространения, следуя традиционной форме изложения . Это позволит и более глубоко понять физический смысл приближения. [c.249] Выведем основное уравнение геометрической оптики, которое называется уравнением эйконала. [c.250] Иными словами, будем предполагать, что свойства среды мало изменяются на расстояниях порядка длины волны. [c.250] Уравнения (12.38) и (12.39) совпадают с уравнениями эйконала и переноса. Определив Ф и /о, найдем Д и т. д. [c.251] Поскольку Z = 1, из соотношения dr/ds = I находим, что ds) = = dx) + dy) + dz) . Из последнего соотношения видно, что s есть длина кривой r(s), а 1 — единичный вектор, касательный к кривой r(s). [c.252] Как следует из формул (12.52) и (12.53), пучок лучей испускается точечным источником или сходится в точку, а волновые поверхности — концентрические сферы. При О или Т 2 О (в центре кривизны волновых поверхностей) интенсивность обращается в бесконечность. Рассмотрим, учитывая это свойство, всевозможные лучи пучка. Такое рассмотрение приводит к выводу, что интенсивность волны обращается в бесконечность на двух поверхностях, являющихся геометрическим местом всех центров кривизны волновых поверхностей. Эти поверхности являются каустиками. Они являются геометрическими огибающими системы лучей , т. е. в рамках геометрической оптики поле за каустикой равно нулю — лучи за нее не проникают. В рассмотренном случае лучей со сферическим волновым фронтом обе каустические поверхности сливаются в одну точку — фокус. [c.254] Вернуться к основной статье