ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры неустойчивостей из "Введение в теорию колебаний и волн " Отсюда сразу видно, что при к 4жС/с )ро однородное распределение плотности неустойчиво 0. На нелинейной стадии процесса это приводит к возникновению гравитационных капель (у пас они одномерные) с пространственным масштабом А А р = /Сро- Максимальный инкремент соответствует А —(Х) и равен ImWoo = 2л/тгСро. Вид дисперсионных кривых уравнения (7.6) приведен па рис. 7.3а. Заметим, что закон дисперсии (7.6) одновременно описывает и волновые возмущения в уже упоминавшейся системе связанных маятников (в длинноволновом приближении), только в отличие от рис. 7.2, в этом случае речь идет об устойчивости стационарного состояния, в котором все маятники стоят вверх ногами (рис. 7.3 б). [c.152] Таким образом, в рассматриваемой системе (7.5) имеется неустойчивость. Обсуждение вопроса, абсолютная эта неустойчивость или конвективная, мы отложим до следующего параграфа. [c.153] Здесь 1 и 2 — коэффициенты одномерной диффузии, происходящей вдоль координаты х. [c.153] Напомним, что теперь Вх, В2 ф О [3]. [c.155] Мы получили, следовательно, положительный ответ на наш вопрос появление в реакторе диффузии действительно приводит к неустойчивости. Замечательно, что эта неустойчивость весьма избирательна — нарастают периодические в пространстве возмущения с пространственным периодом, лежащим в ограниченном интервале . [c.155] Простейший способ перехода от бесконечного широкого электронного потока к пучку с конечным поперечным геометрическим сечением S состоит во введении вместо плазменной частоты Шр = л Ажрое/т редуцированной плазменной частоты ujq = Rojp, где R — коэффициент редукции (О i 1), который учитывает влияние на пучок окружающих стенок [6]. [c.157] Остановимся еще на одном примере — ЛОВ. В ЛОВ электронный пучок движется через искусственную среду, в которой могут распространяться волны с продольным электрическим полем дисперсия этой среды такова, что фазовая скорость волны па некоторой частоте О равна скорости электронов, а групповая скорость отрицательна, т. е. [c.158] В случае ЛОВ генератора для определения условий возникновения колебаний (1т ш = 0) следует решать краевую задачу, полагая г (0) = д д)/дх = О и Е 1) = О (входной сигнал отсутствует). Тогда получаются следующие значения пусковых параметров, при которых возникают колебания = 1,552, СЫ) = 0,314. При значении мало отличающемся от г)ф, и С С 1 решения (7.29) можно искать в виде f = (о / Уо)(1 + гС5), что приводит к уравнению - - гЬ) = —г. При Ь = Ьп корни этого уравнения 51 = О, 725-Ьг-0,151, 2 = —О, 725-Ьг-0,151, (5з = —г 1,822 [11]. Очевидно, что волна с 1тА 1 О не играет той роли, какую она играла в ЛБВ, а поле определяется суперпозицией всех трех волн, поскольку иначе не выполнить граничного условия Е(1) = 0. При подобном подходе, однако, возникают очевидные трудности, связанные с необходимостью решения краевой задачи. В то же время было бы желательно не решать задачу с начальными и тем более краевыми условиями, а ограничиться рассмотрением лишь безграничных систем, т.е. анализом дисперсиоипого уравнения, и с его помощью отвечать на все вопросы об устойчивости. [c.160] Вернуться к основной статье